可积系统的显式解法及其在非线性随机波中的应用

本项目的主要研究内容包括两个方面。一、研究确定性可积系统的显式精确求解的数学方法以及相关的理论问题。具体内容有：1)发展高维及联系高阶谱问题的可积系统的可积分解理论，实际应用它们到有重要意义的可积系统的求解上；2)探索各种可积系统间的内在联系，以便于快捷求解；3)寻找从有限维可积哈密顿系统直接构造可积辛映射的方法并应用于求解孤立子方程；4)构造新的(2+1)维或更高维的可积系统并求它们的显式精确解，特别是代数几何解。二、发展求随机可积系统精确解的方法。研究如何有效应用已成熟的求孤立子方程精确解的方法到非线性随机波精确求解上，发展基于对称约化的求随机可积系统精确解的方法。.该研究将极大地丰富可积系统的数学理论，促使一般非线性偏微分方程和随机微分方程以及相关学科的发展，提高人们对非线性和随机现象的认识。