天元数学交流项目--高度非线性的混杂型随机微分方程及相关问题

In recent years, many highly nonlinear hybrid stochastic differential equation (HSDE) models have emerged in the research of financial engineering, biomathematics, epidemic model, industrial automation and other issues. However, the classic HSDE theory is established within the framework of local Lipschitz conditions and linear growth conditions, and cannot cover these super-linear growth HSDEs. The research of the highly nonlinear HSDE involves not only stochastic analysis, but also Markov process, dynamic system, numerical analysis, control theory, etc. This Tianyuan Mathematical Exchange Project intends to invite experts and scholars in relevant research fields at home and abroad to conduct in-depth systematic exchanges and discussions on the existence and uniqueness of equations, numerical methods, stability analysis and control for the highly nonlinear HSDE. The event is expected to last for one week and will be conducted in a combination of online academic reports, offline academic reports, and offline exchanges and discussions. Through this event, scholars can exchange research methods and the latest developments in related fields, and moreover seek new methods and skills, break through the difficulties of highly nonlinear HSDE research, and expand the new research directions.

近年来，在金融工程、生物数学、传染病预测、工业自动化等问题的研究中，涌现出诸多高度非线性的混杂型随机微分方程（HSDE）模型。但是，经典的HSDE理论是在局部Lipschitz条件和线性增长条件的框架内建立的，无法涵盖这些超线性增长的HSDE。该类方程的研究不仅涉及随机分析，还涉及马氏过程、动力系统、数值分析、控制理论等。本天元数学交流项目拟针对这类高度非线性的HSDE，邀请国内外相关研究领域的专家学者，就方程的存在唯一性、数值方法、稳定性与控制等问题，展开系统深入地交流和探讨。活动预计为一周时间，采用线上学术报告、线下学术报告和线下交流讨论结合的方式进行。通过本次活动，学者们可以交流相关领域的研究方法和最新进展，在此基础上寻求新的方法和技巧，突破高度非线性HSDE研究的难点，拓展新的研究方向。

经典的混杂型随机微分方程（HSDE）理论是在局部Lipschitz条件和线性增长条件的框架内建立的，无法涵盖超线性增长的HSDE。该类方程的研究不仅涉及随机分析，还涉及马氏过程、动力系统、数值分析、控制理论等。本天元数学交流项目针对这类高度非线性的HSDE，邀请国内外相关研究领域的专家学者，就方程的存在唯一性、数值方法、稳定性与控制等问题，展开系统而深入地交流和探讨。2022年7月30日至8月5日举行的研讨会采用线上学术报告、线下学术报告和线下交流讨论结合的方式进行。有来自山东大学、华中科技大学、东北师范大学、安徽师范大学、安徽工程大学、上海师范大学、东华大学等10多所高校60余名专家学者现场参会，另有国内外20多所高校150多名专家学者线上出席会议。通过本次活动，学者们交流了相关领域的研究方法和最新进展，就突破高度非线性HSDE研究的难点问题进行了深入讨论，拓展了新的研究方向。