金融工程中随机微分方程高阶数值方法的稳定性分析

本项目针对金融创新及其风险管理领域提出的几类高度非线性随机微分方程模型，运用Lyapunov泛函深入研究多维和非线性随机微分方程高阶数值方法的强稳定性和弱稳定性等随机数值分析理论问题。采用 Malliavin变分、Lamperti变换和Girsanov变换等数学技巧克服其高度退化、非光滑、非线性或非齐次等困难，结合方差缩减技术和布朗桥，探求这些数值方法的弱稳定性条件以及算法的综合性能指标，从而为几类复杂波动率金融随机微分方程模型的数值模拟提供高精度高效率方法，切实提高蒙特卡罗方法解决相关金融工程问题的计算效率和可靠性。本项目研究的问题涉及随机分析、计算数学和金融工程等交叉学科，具有明确的应用背景，理论上富有挑战性。

本项目针对金融创新及其风险管理领域提出的几类高度非线性随机微分方程模型，运用Lyapunov泛函深入研究多维和非线性随机微分方程高阶数值方法的强稳定性和弱稳定性等随机数值分析理论问题。采用 Malliavin变分、Lamperti变换和Girsanov变换等数学技巧克服了其高度退化、非光滑、非线性或非齐次等困难，探求这些数值方法的弱收敛性和弱稳定性条件以及算法的综合性能指标，从而为几类复杂波动率金融随机微分方程模型的数值模拟提供高精度高效率方法，切实提高蒙特卡罗方法解决相关金融工程问题的计算效率和可靠性。本项目在非线性增长条件下的多维时滞波动率模型、混杂波动率模型及其高阶数值方法稳定性和收敛性理论研究中取得了重要进展，并应用于美式期权的定价问题。特别地，我们对带有时滞波动率的均值回复过程模型及其数值方法作了深入研究，并获得了若干随机模型的平稳分布的存在性和渐近行为的结果。