离散哈密顿系统的谱理论和解的渐近性质

本项目主要研究离散哈密顿系统的谱理论和解的渐近性质。此项研究对量子力学、计算力学和逼近论有重要意义。对离散哈密顿系统和自伴差分方程建立了完善的谱理论，包括特征值理论、特征值的分布和比较、Rayleigh原理、最大最小原理等。特色是系统的系数有多种奇异性，对其在谱问题上的影响进行精确计算，国内外无同类研究。本项目证明了非线性离散哈密顿系统的解算子具有辛结构。利用第二黎卡提方法研究Hartman-Wintner渐近等价问题和差分方程不共轭性是我们的创新，所得结果证明比WKB等传统方法好得多。我们还研究了多种微分方程的边值问题。本项目除完成预期研究任务外，还为后继研究打下坚实基础。共发表论文28篇，其中SCI收录者4篇。