晶体基、典范基与模表示理论

本项目主要研究仿射李代数的可积最高权表示的晶体基及典范基理论在Ariki-Koike代数的模表示、交错群及其Hecke代数的模表示之中的一些应用以及与Ringel-Hall代数之间的关系。内容包括研究关于A^{(1)}型仿射李代数的水平1的可积最高权表示的晶体图的两种组合实现（即Kleshchev多重剖分与FLOTW r-剖分）之间双射的精确描述，Kleshchev多重剖分的非递归刻划，Ariki-Koike代数的模分叉法则，A_{2l}^{(2)}型与D_{l+1}^{(2)}型扭仿射李代数的可积最高权表示的晶体图与交错群及其Hecke代数的模分叉法则的关系，以及用Ringel-Hall代数方法刻划并实现仿射李代数的可积最高权表示的晶体图与典范基。