稳健性优化及其在信号处理中的应用

稳健性优化是近十多年来才兴起的非线性规划的一个重要分支，是研究客观世界不确定性的优化理论，在实际生产生活中有着广泛的应用。在本项目中，我们将对非线性规划的稳健性问题展开研究。首先，我们研究非线性规划的稳健对偶问题最优解的必要性条件，基于此必要性条件，设计出相应的数值求解算法，并分析算法的收敛性。其次，我们将研究这类问题的全局优化算法。最后，我们将所得的优化算法应用到一些信号处理中的实际问题，如IIR滤波器的稳健性设计，滤波器组的稳健性设计以及非均匀波束形成的稳健性研究等等。

很多实际应用中的优化问题都会受到随机的干扰。稳健性优化就是解决这些实际问题时，除了考虑问题本身，期望求出的解在一定的随机扰动下结果仍是稳定的。由于其广泛应用，对于该课题的研究有着重要的意义。但是由于对应的MinMax优化问题本身的非凸性，求解这类问题是非常困难的。在本项目里，我们 对稳健性优化问题j及其相关问题展开了研究：1）对于带有一定约束的二次稳健性优化问题，我们证明了其可以转化为等价的半正定规划问题来求解；2）对于一定形式的约束稳健性优化问题，我们可以通过讨论其Lagrangian对偶，通过求解对偶问题的解从而求出原问题的解；3）对于几类与稳健性相关的全局优化问题我们展开了一定研究。通过研究其对偶问题，讨论其解的必要性条件，从而将原来的复杂问题转化为简单易求解的问题；4）将开发的算法应用到最优控制问题及一些信号处理中的优化问题。