新型巴拿赫空间及其上算子结构

以研究 Argyros 和 Haydon 新构造出的"数+紧"空间为代表，切入G-M型.巴拿赫空间研究的前沿，探索空间结构与算子结构二者通过算子代数K理论工具相互影响、.相互作用、相互制约的内在规律。独创蹊径之一是：在业已探明G-M型空间上存在强不可约算子这一基本算子成份的基础上，借鉴希尔伯特空间上算子结构的研究方法，努力创新，尝试以强不可约算子作为算子结构的基本成分（类似于限维空间算子 Jordan 块），廓清某些G-M 型空间（尤其第一例数+紧空间"）上算子的总体结构，展示某些G-M型空间上的每个算子都有所谓近似 Jordan 形表示。也通过研究单个算子的换位代数的K群来研究G-M型空间上算子的相似不变量。同时，在G-M型空间品种相当丰富、其上算子结构较为清晰的态势下，再探讨这类空间的构建规律与科学分类；展开Gowers猜想、Zsak猜想、"平方-立方"猜想等研究。

福建师大的泛函分析学术梯队几十年来，传承着以林辰教授为代表‘所开创的算子谱理论研究.传统。这近二十年来，受到国际上空间理论的异军突起——所谓G-M（Gowers和 Maurey)型空间系列成果的影响，同时也受到国际上算子局部谱理论的所谓Grabier理论的影响，本学术梯队发扬传统、锐意进取，在若干领域及时的切入了前述的国际研究前沿。在国家自然科学基金的十多年持续支持下，在国内同行的热切关注与热情支持下，刻苦努力，取得了一批富有自身特色的研究成果。本项目的特色，突出地体现在如下三个方面：.其一，通过算子代数K理论作桥梁，来研究巴拿赫空间结构与算子结构的互动作用。.这方面的工作，首先是对新G-M（Gowers和 Maurey)型空间的各个品种进行研究，其次是针对三种G-M型空间：r阶移位空间，HDn 和QDn空间上的算子代数的K群给以求出。.其二，成功地把原先只在希尔伯特空间中研究的强不可约的算子类移植到了一般的巴拿赫空间算子类中去，证明了强不可约算子的普遍存在性，探讨了这类算子的一些重要性质。进而朝着从吉林大学江泽坚先生最先提出的构想“强不可约的算子是相当于有限维空间算子若当块的算子结构的基本成分”，然后由蔣春澜为代表的后继者深入拓展的方向迈进，为了证实这类算子在巴拿赫空间算子结构中的“基本成份”作用，成功地证明了在S.A.Argyros 和 R.G.Haydon 最近刚构造出的典型G-M型空间（它是一个遗传不可分解空间，也叫“数+紧”空间）上，强不可约算子类确实可以作为“Jordan块最适合的替代物"，进而漂亮地解决了该空间上算子相似不变量（用算子代数K群同构来刻画）的若干基本问题。.其三，在算子谱理论的研究中取得了系列的丰硕成果。.近年来，以Aiena 和Grabiner等人为代表，国际上算子单值扩张性和局部谱理论研究开创出了全新局面。本学术梯队发挥原有传统优势及时跟进，深入拓展，取得了算子局部谱理论研究的批量研究成果。尤其在算子Grabiner理论方面，解决了包括Grabiner本人提出的若干问题。.有十几篇学术论文被SCI（包括二区刊物）收录。.此外，在与量子信息密切相关的算子矩阵方面的相关研究，也取得一批成果。. 本项目共完成论文 60多 篇，其中已正式发表的有 42 篇，被SCI收录的有 16 篇，结合研究生培养，完成了硕士学位论文 10 篇，完成了