巴拿赫空间结构和算子理论

在一般巴拿赫空间上研究强不可约算子，以"空间-算子-K理论"三者互动的观点与方法，深入到巴拿赫空间理论Gowers-Maurey系列成果研究国际前沿，紧扣当前国际同行普遍关注的若干重要问题展开研究。诸如：（1）完全解决Gowers关于空间结构与算子代数K群的关系的猜想（我们已经否定其充分性的一面）；（2）通过G-M型空间构造规律性的进一步探讨，以解决空间结构的"平方-立方"猜想；（3）Maurey-Zsak关于存在空间，使其上（全体）算子代数的K群同构于整数模2的剩余类加群的猜想；（4）Pisier空间（就是这种空间上的每个算子都可表为数乘算子与紧算子的和）的存在性问题；（5）尝试以强不可约算子作为基本的算子结构成分，廓清某些G-M型（尤其遗传不可分解空间）空间上的算子结构，进而刻画这类空间上算子的相似不变量，等等。本着"开展前瞻性，勇于创新的探索性研究"宗旨，努力开创空间结构研究新局面。