巴拿赫空间上多值线性算子的谱理论新探讨

Multi-valued linear operator(i.e. linear relation) is a kind of natural generalization of single valued linear operator. It plays an important role in opeartional research, control and optimization theory and many other areas. In this project, we introduce the Samuel multiplicity, topological uniform descent and local spectral theory of linear relations on Banach spaces to discuss their spectral theory . We intend to enrich the Fredholm theory of linear relations and provide new tools for its research. It focuses on the following problems: 1.Discuss the Samuel multiplicity of linear relations, and give the structure theorem for Fredholm linear relations, even for essential semi-regular linear relations by means of Samuel multiplicity. 2. Combine with the Samuel multiplicity, we discuss the communicate small norm perturbations of linear relations with topological uniform descent. 3. Consider the single valued extension property of linear relations with topological uniform descent, give some characterizations of single valued extension property of linear relations with topological uniform descent. 4.Use the results obtained in 1,2,3 to discuss the Fredholm theory of linear relations and the spectral theory of linear relations on G-M type spaces.

多值线性算子（即线性关系）是单值线性算子的自然推广，它在运筹学、控制论、优化理论等许多方面有重要应用。本项目主要引入线性关系的Samuel重数、拓扑一致降指数和局部谱理论来对线性关系的谱理论进行新探讨，以期丰富线性关系Fredholm理论的研究内容，并为其研究提供新工具。主要聚焦于如下问题： 1. 研究线性关系的Samuel重数，利用Samuel重数给出Fredholm线性关系甚至本性半正则线性关系的结构定理。 2. 结合Samuel重数研究线性关系的拓扑一致降指数的可交换小范数摄动。 3. 考虑有拓扑一致降指数的线性关系的单值扩张性，结合线性关系的升降指数给出有拓扑一致降指数的线性关系有单值扩张性的等价刻画。 4. 利用1,2,3所得结果来研究线性关系的Fredholm理论和G-M型空间上线性关系的谱理论。

多值线性算子（即线性关系）是单值线性算子的自然推广，它在运筹学、控制论、优化理论等许多方面有重要应用。本项目在深入探讨Banach空间上单值线性算子谱理论的基础上，研究将所得的结果推广到Banach空间上多值线性算子的可能性。.本项目组成员在2014年---2016年共发表学术论文10篇(均标注有“国家自然科学基金资助(11301078)”)，以上论文主要是关于Banach空间上单值线性算子谱理论的深入研究。而在Banach空间上多值线性算子谱理论的研究方面则无论文发表。.算子谱理论的研究成果包括算子RS与SR的共同性质的研究，谱理论与空间理论的相互作用，算子的Weyl型定理，拟Fredholm算子的单值扩张性，(n,k)-拟-*-仿正规算子的单值扩张性，算子的拓扑一致降指数谱与Drazin谱之间的关系等。.本项目研究结果的科学意义主要体现在为Banach空间上多值线性算子谱理论的研究提供了更多可能的研究对象。