三维流形的融合与Heegaard分解的研究

本项目主要研究带边三维流形沿曲面融合时，三维流形的Heegaard分解曲面与融合因子的Heegaard曲面的关系。它包括： 研究多个"高Heegaard距离"的因子三维流形融合的亏格的变化规律； 多个因子三维流形沿"足够复杂"映射融合后Heegaard亏格的变化规律；研究素纽结的隧道数在连通和运算下满足次可加性时，纽结补中的子午本质曲面的特性；利用三维流形中的本质与强不可约的Heegaard分解曲面的性质研究两个素纽结作连通和时的纽结隧道数的变化规律。该项目既有对特殊带边三维流形融合的亏格的研究，又有对一般带边三维流形融合亏格的研究，有点有面。有利于深入揭示带边三维流形融合的内在规律，便于分析和比较各种不同的方法和理论。这有助于揭示三维流形在融合运算下的亏格变化本质。

本项目研究的几何对象是三维流形的Heegaard曲面，主要研究了带边三维流形沿曲面融合时，三维流形的Heegaard分解曲面与融合因子的Heegaard曲面的关系。它包括： 研究了多个“高Heegaard距离”的因子三维流形融合的亏格的变化规律； 研究了隧道数为一的纽结及子午小纽结在连通和运算下的纽结隧道数的变化规律. 较好地完成了预期的研究成果.