三维流形Heegaard分解稳定化问题的研究

The classification of manifold is one of the important subject of the manifold,we mainly consider the topological classes,PL classes, differential classes;there are mainly three methods: algebraic method,geometric method and combinatorial method.In 1968, Haken proved that there is a Heegaard splitting for any compact 3-manifolds; With the emergence of a large number of research results,Heegaard splittings of 3-manifolds becomes an important invariants and plays an important role in 3-manifolds..The problem of stabilizations of Heegaard splittings of 3-manifolds is one of important subject of Heegaard splittings of 3-manifolds;From two different angles,we will study this problem using combinatorial and algebraic methods,and give some sufficient and necessary conditions.

流形的分类问题是研究流形的重要课题之一,人们总是按照一定的标准对流形进行分类,主要考虑其拓扑类,PL类和微分类;其方法主要有:代数方法,几何方法和组合方法.1968年,Haken证明了任意紧致三维流形都存在Heegaard分解；随着大量研究成果的出现,三维流形Heegaard分解日渐成为三维流形的一个重要不变量,对三维流形的分类起着至关重要的作用..三维流形Heegaard分解稳定化问题是三维流形Heegaard分解重要课题之一;本课题主要利用三维流形组合方法和代数方法,从上下两个不同角度来研究三维流形Heegaard分解稳定化问题,给出三维流形Heegaard分解稳定化问题的一些充分必要条件.

流形的分类问题是研究流形的重要课题之一,人们总是按照一定的标准对流形进行分类,主要考虑其拓扑类,PL类和微分类;其方法主要有:代数方法,几何方法和组合方法.1968年,Haken证明了任意紧致三维流形都存在Heegaard分解；随着大量研究成果的出现,三维流形Heegaard分解日渐成为三维流形的一个重要不变量,对三维流形的分类起着至关重要的作用. 三维流形Heegaard分解稳定化问题是三维流形Heegaard分解重要课题之一;本课题主要研究了三维流形Heegaard分解稳定化问题,给出三维流形Heegaard分解稳定化问题的一些充分必要条件.