拟中插式及Bezier型算子的逼近研究

算子逼近一直是国际逼近论界研究的热点之一，其在理论研究及应用上都有重要意义。为了提高逼近度，最近国际上结合逆算子的特点引入某些著名算子的拟中插式（quasi-interpolants）,并进行了初步研究。该类算子形式简单，具有良好的性质及较高的逼近度，是一类值得深入研究的算子。另一类称为Bezier型的算子，在计算机辅助设计及曲线曲面构造中有广泛的应用，但目前仅对有界变差函数的逼近有些研究。这两类算子的研究在国际上还处于起步阶段，成果还很少，很多问题需要进一步深入探讨，如逼近等价定理，同时逼近，带权逼近，强逆不等式等问题，本项目计划作这一方面研究。由于这是一类完全新型的算子，结构比较特殊，完全不同于以往的研究情况，有许多新问题需要解决，如系数及其导数的表示，高阶矩的估计，如何应用更广泛的统一光滑模与K-泛函等，在结果和方法上都需创新，需要引入一些新的工具，这些都是本项目的创新点。