CR共形几何中的若干曲率流问题

Based on our previous research on the CR Yamabe flow in CR conformal geometry problems, this project continues to study the CR Yamabe flow in CR geometry, properties of the CR Yamabe solitons and the CR concentration-compactness theorem in high-dimensional case. Specific contents include: we study the maximum principles in CR manifolds under the complete and non-compact conditions; ananalyzing and discussing the properties of the solutions of the CR Yamabe flow under appropriate conditions; the geometric properties of non-shrinking CR Yamabe solitons under the complete and non-compact conditions; and the concentration-compactness theorem of compact CR manifolds without boundaries in high dimensional cases. The purpose of this project is to continue to study the convergence properties of the CR Yamabe flow, studying the conformal problems in CR geometry from the point of view of curvature flows, and to obtain original research results on the maximum principles of sub-elliptic operators in CR manifolds under complete non-compact conditions.

本项目基于我们前期对CR几何共形问题中的CR Yamabe流的研究成果，继续以CR几何中的共形问题为主要研究对象，对完备非紧的CR Yamabe流，CR Yamabe孤立子的性质，以及高维情形的CR集中紧致定理进行研究。具体内容包括：通过对完备非紧的CR流形的极值原理的研究，在适当的条件下分析讨论此时的CR Yamabe流解的性质；对完备非紧的CR流形中的非收缩的CR Yamabe孤立子的几何性质进行讨论；对高维紧致无边的CR流形中的集中紧致定理进行研究。本项目旨在继续对CR Yamabe流的收敛性质进行进一步研究，从曲率流的角度出发进一步研究CR几何中的共形问题，对完备非紧情形下的CR流形中的次椭圆算子的极值原理等问题取得原创性的研究成果。

本项目以CR几何中的共形问题为主要研究对象，对CR 几何共形问题中的 CR Yamabe流及其孤立子，以及CR Yamabe常数的性质进行了研究，主要取得了如下研究成果，具体内容包括：通过证明完备非紧情形下的CR 流形中的极值原理，部分解决了此时的CR Yamabe 流解的唯一性问题；对完备非紧情形下的 CR Yamabe孤立子进行了讨论，并得到关于其数量曲率以及势函数的一些研究成果；通过研究紧致CR 流形的无限共形覆盖，进一步阐释说明了CR Yamabe常数的重要意义。这些成果对于CR几何理论发展以及偏微分方程中次椭圆算子的理论研究有着重要价值。