具有P-F性质矩阵及其相关矩阵的性质、算法和应用研究

本项目首先对具有Perron-Frobenius性质矩阵和与其相关矩阵类（最终非负（正）矩阵和M-型矩阵）的性质进行系统深入研究，以期找到这些矩阵类的一些具体、简洁、易于计算的充分条件，必要条件或充分必要条件。在此基础上，寻求这些矩阵的判定算法，在完善其理论的基础上提供一些实用算法。然后将这些性质和算法应用到时滞神经网络的稳定性问题和线性方程组的迭代解法的研究中，建立具有全局渐进稳定性的时滞神经网络和周期解唯一存在的具脉冲和时滞神经网络的新的判定条件，由此构造具有这些良好性质的新的时滞神经网络模型，研究矩阵分裂，建立新的矩阵分裂性质，并用其构造适用范围更广，收敛性更好的线性方程组的迭代解法。.本项目以理论研究为主，其成果的主要表现形式是研究论文。预期在国内外专业刊物上发表10篇以上较高水平的研究论文，其中SCI摘引刊物上发表4篇以上。

. 本项目总体上按照项目申请书的计划进行研究，完成了项目计划书所定的研究内容，达到了预期目标。. 项目以已较为成熟的非负（正）矩阵理论和M-矩阵理论为基础，从寻找具P-F性质及其相关矩阵类的充分条件，必要条件或充分必要条件入手，对具P-F性质矩阵、最终非负（正）矩阵（Eventually nonnegative (positive) matrices）和 M-型矩阵(M-type matrices) 等矩阵类的性质进行了深入研究，找到了这些矩阵类的一些具体、简洁、易于计算的充分条件，必要条件或充分必要条件。在此基础上，构造了这些矩阵的相关算法，然后将这些性质和算法应用到神经网络的稳定性问题和线性方程组的迭代解法等方面的研究中，得到了具有全局渐进稳定性的时滞神经网络和具脉冲和时滞神经网络周期解唯一存在的几个新的判定条件；研究了矩阵分裂，得到了矩阵分裂的新性质，并用其构造适用范围更广，收敛性更好的鞍点问题的迭代解法。本项目的另一工作是在对具有P-F性质矩阵和与其相关的矩阵类进行研究的基础上将研究内容扩展到高阶张量，将非负（正）矩阵和M-型矩阵(M-type matrices)性质及特征值估计方面的结果推广到高阶张量，获得张量特征值的几个新的包含域和非负张量谱半径的一些新的估计式。. 在此基金项目资助下，我们共完成研究论文19篇，其中已发表论文15篇（其中10篇发表在SCI收录杂志，3篇被ISTP收录）,另有4篇论文已投出正在审稿中。