风险管理中期权定价模型的若干高效数值方法研究

Pricing American options is a very important topic of modern risk management. Itis a hot topic to study the high performance computational approach, which is key technique to real-time reaction for the risk of financial market. In this work, we study in details the characters of American option models and establish new model based on Levy process, present a class of efficient, stable and accurate numerical methods and study its convergence properties, e.g., high order compact scheme, operator splitting method, Modulus-based iteration method and preconditioned Krylov subspace method. Numerical experiments are presented to verify the efficiency. We also compare them with classical approaches to identity their advantages and disadvantage, and try to give a practical guideline for the choice in practical market. The efficient and trustful software and rules are presented for risk management for real financial market.

本研究拟深入剖析美式期权定价的特点及其价值形成机理，从科学计算和矩阵分析等角度着手，提出一系列计算美式期权价格并确定其自由边界的高效、稳定、准确的数值方法并分析其收敛性质，包括高精度紧格式，算子分裂方法，模迭代方法和预处理子空间迭代方法等，通过对大量的典型问题进行计算与传统的数值方法进行对比分析，分析其各自的性能优劣和适用范围，然后推广到建立在Levy过程上的模型美式期权定价，最终总结出风险管理中美式期权模型的高效数值计算方法，为针对不同类型的问题选择合适的算法提供相应的指导原则，为金融市场上的金融衍生品的风险管理提供快速可信的计算软件和准确有效的决策依据、措施与办法。

美式期权定价是当今金融风险管理面临的重要研究课题之一，也是金融数学理论中最基本，最重要和最具挑战性的工作之一。本研究深入剖析美式期权定价的特点及其价值形成机理，从科学计算和矩阵分析等角度着手，提出一系列高效、稳定、准确的数值方法并分析其收敛性质，包括有限体积全离散格式、高精度紧格式，模系矩阵分裂迭代方法和投影的矩阵三角分解法等，通过对大量的数值实验进行计算与传统的数值方法进行对比分析，分析其各自的性能优劣和适用范围，为金融市场上的金融衍生品的风险管理提供快速可信的计算软件和准确有效的决策依据、措施与办法。