金融市场具有时滞的期权定价及风险管理研究

尽可能准确预测期权价格是金融工程研究的前沿，在已证实股票价格遵循的随机模型具有时滞，在前期研究证券市场具有时滞且支付红利的欧式期权定价问题后，本项目拟借鉴Lenand等学者的方法，首先研究股票价格具有时滞且支付交易费用的欧式期权定价问题；然后对交换期权和双币种期权的定价问题，探索包含时滞的计价单位变换、等价鞅测度变换等期权定价理论，研究具有时滞的交换期权和双币种期权的闭式解问题；在此基础上拟建立和完善多个风险资产价格具有时滞的多维Ito公式 、鞅表示定理、Girsanov定理、等价鞅测度变换等期权定价理论和方法；本项目的研究除可获得动态对冲比率进行风险规避外，将用VaR(Value at Risk)对金融市场的时滞期权进行风险管理研究；最后，对大多数问题进行数值分析并且提供算例。在风险资产的价格具有时滞的期权下得到的投资组合、对冲比率、风险测度等结论与没有时滞的期权比较呈现出更多复杂性。

在国内外金融市场激烈波动以及高频交易大量使用的今天，研究有时滞影响的金融衍生品定价、风险对冲具有重要的意义。.首先，在前期学者研究的一个风险资产具有时滞的欧式期权基础上，扩展研究两个风险具有时滞的欧式期权定价问题。利用计价单位变换、风险中性定价原理和无套利原理等方法, 证明了市场完备性, 在未定权益折现过程中，在可测的范围内, 得到了两个风险资产具有时滞的欧式看涨期权的闭式解和对冲交易策略。同时，建立了两个风险资产具有时滞的多维ito公式，鞅表示定理Girsanov定理等。特别以交换期权，择好期权为例进行了详细研究。.其次，考虑了风险资产价格服从不变弹性方差(CEV)模型，且具有时滞和交易费用的期权定价。利用Lenand支付交易费用的方法，获得CEV模型下、具有时滞和交易费用的期权价格的闭式解和对冲策略。研究发现，此时波动率有一个调整，且包括时滞。. 金融市场逐步国际化的今天，将国外风险资产（期权）与汇率相联系--双币种期权定价和风险控制的研究有重要意义。项目组分别在固定汇率制度和浮动汇率制度下，利用等价鞅测度变换和无套利对冲等理论，对标的资产价格具有时滞的双币种期权定价展开了研究。例如，在固定汇率制度下，获得双币种期权闭式解和对冲策略。且发现：当国内投资者购买国外期权, 执行价格是国内货币， 当国内货币贬值时, 具有时滞的双币种欧式看涨期权的价值是增加的, 欧式看跌期权的价值是减少的。当国内价格表示的双币种欧式期权的执行价格增加时，具有时滞的双币种欧式看涨期权的价值是减少等结论。.课题的主要创新是多个风险资产具有时滞的期权定价。无论风险资产具有时滞还是没有时滞，采用等价测度鞅变换、无套利对冲方法、计价单位变换等方法最终会得到期权价格满足的的微分方程和边界条件。但是风险资产具有时滞的期权价格满足的微分方程包含时滞，因此同时研究具有时滞的微分方程解的存在性和稳定性是必要的。课题组在这方面对一类时滞的微分方程利用拓扑度理论、以及构造Lyapunov泛函等方法开展了一些研究，获得了一类具有时滞的微分方程解的存在性和稳定性的一些结果。.研究中涉及到的随机时滞微分方程和时滞微分方程解的存在性、稳定性、以及数值模拟等相应的理论仍处于缓慢的发展阶段，因此在研究中面临着更多的困难和挑战。..