大型稀疏非奇异线性方程组的高效解法和预处理子的研究

快速、准确且稳定地求解大型稀疏、非奇异非对称线性代数方程组是科学与工程计算研究领域中的最基本问题之一。研究关于这类问题的预处理迭代算法，特别是预处理子的构造和性质，是一项具有重要的理论意义和很高的实用价值的，且相当困难和富有挑战性的课题。本研究针对求解大型稀疏、非奇异非对称线性代数方程组的Krylov子空间迭代算法及其预处理算法进一步展开系统而深入的研究，包括：研究三类不完全正交三角分解方法（Given变换，Householder反射和改进的Gram-schmidt方法）的理论和性质，结合实际问题中矩阵的特殊结构和具体性质提出并验证高效而实用的不完全正交三角分解算法和预处理方法；研究求解大型稀疏最小二乘问题和鞍点问题的Krylov子空间迭代方法及其预处理技术；将常见的求解大型稀疏非奇异线性方程组的迭代法和预处理方法集成到一个通用的数值线性代数软件包。