高维强非线性颤振系统分析方法研究

本项目拟对高维强非线性颤振系统分析方法进行研究。应用常微分方程定性理论分析强非线性颤振的定性性质，研究系统的双重Hopf分岔、倍周期分岔和极限环稳定性转换等现象。推广同伦分析法，使之能高效分析非定常气动力作用下的强非线性颤振问题；提出一种扩大增量谐波平衡法收敛区间的方法，用于强非线性颤振分析；探讨系统各参数对颤振特性的影响规律。结合谐波平衡过程和极小值求解方法，研究一种新的增量方法，既能继承增量谐波平衡法易于分析参数影响规律的优点，且能控制迭代收敛，用所提方法模拟强非线性颤振系统的极限环、倍周期分岔等现象。本研究可为高维非线性振动研究提供新方法，具有重要的理论意义和学术意义，而且在飞行器、高速车辆、大型桥梁、高层建筑、大型机械转子等动力学理论和设计中具有广阔的工程应用前景。

本项目研究了若干高维强非线性颤振系统的分析方法。结合谐波平衡法、最小值求解和增量过程提出了一种新的强非线性颤振分析方法，分析了带外挂机翼颤振系统的复杂分岔等非线性特性；研究了一种复杂非线性函数的Fourier展开方法，使得同伦分析法能更高效地分析非定常气动力作用下机翼的颤振，获得了极限环振动的高精度解；将这种展开方法和增量谐波平衡法结合，扩大了后者的收敛范围；求解了含迟滞非线性的颤振系统，分析了系统极限环、倍周期分岔和概周期响应等颤振特性；采用增量谐波平衡法研究了含不确定参数的颤振系统；推广了非线性颤振的等效线性化法，使之能分析含多个非线性、多个不确定参数的高维颤振系统；将非线性颤振分析思想推广用于非线性结构识别研究中。已发表39篇学术论文，其中SCI收录20篇，EI收录25篇。取得的成果为高维非线性颤振系统研究提供了新途径，具有重要的理论意义、学术意义和广泛的应用前景。本项目严格按研究计划执行，完成了各项研究内容，部分超额完成了计划，全面达到了预期目标。