参数不确定强非线性颤振系统的计算方法研究

拟研究含不确定参数机翼强非线性颤振系统的计算方法。考虑的不确定性既指随机的也指非概率的有界参数。不确定性系统响应的区间和概率统计特性对结构的完整性、安全性和可靠性评估至关重要，是本项目的主要求解对象。推广等效线性化法，获得解析的分岔方程，计算颤振临界风速、极限环振幅和频率的上下界、分布函数和数字特征。基于增量思想研究两种方法，用增量谐波平衡法探讨不确定参数对强非线性颤振系统响应特性的影响规律；结合谐波平衡过程、极值求解技术和增量法，提出一种能控制迭代收敛的新方法，分析含有界不确定参数系统的分岔、倍分岔和极限环振动等现象。将同伦分析法嵌入参数的有界性映射成不确定参数的有界区间，结合同伦分析法和谐波平衡过程，探索高阶谐波平衡解的高效求解技术。本研究可为考虑参数不确定性的强非线性颤振分析提供新方法，具有重要的理论和学术意义，且在飞行器、大型桥梁、高速列车的气动弹性理论和设计中具有广阔的应用前景。

本项目研究了若干参数不确定强非线性颤振系统的分析方法：采用增量谐波平衡法研究了含不确定参数的颤振系统；推广了非线性颤振的等效线性化法，使之能分析含多个非线性、多个不确定参数的高维颤振系统；结合谐波平衡法、最小值求解和增量过程提出了一种新的强非线性颤振分析方法，分析了带外挂质量机翼颤振系统的复杂分岔特性；研究了一种复杂非线性函数的Fourier展开方法，使得同伦分析和迭代法能更高效地分析非定常气动力作用下机翼的颤振；将这种展开方法和增量谐波平衡法结合，求解了含迟滞非线性的颤振系统，分析了系统极限环、倍周期分岔和概周期响应等颤振特性。研究成果为含不确定参数非线性颤振系统的研究提供了新途径，具有重要的理论意义和广泛的应用前景。