混杂非线性系统的性能分析与控制设计及应用

Natural systems and artificial systems in real world are nonlinear and hybrid in essence. “Hybrid control systems are those that involve both continuous dynamics and controls, as well as discrete phenomena. They are pervasive and represent some of the most challenging control problems around today (Member, National Academy of Engineering, USA, S.K. Mitter, 1995) .” Hybrid systems are essentially different from traditional continuous/discrete systems. Performance analysis and control design of nonlinear systems with hybridity are more complicated since control theories and methods for nonlinear systems are at the primary stage. In terms of complex dynamic systems with hybridity, nonlinearity, state constraints and time delays, this project will be devoted to: studying criteria for controllability and observability of nonlinear systems with hybrid impulsive, switching and event-triggering schemes; analyzing basic properties of solutions, dynamic evolution and control design for hybrid nonlinear systems with state constraints; investigating stability and control design for hybrid nonlinear systems with time delays, and its applications to smart grids. In summary, this project will establish fundamental theories of controllability, observability and stability, as well as control methods for hybrid nonlinear systems, which would contributes to the enrichment and development of nonlinear control science and technology.

实际中的自然系统和人工系统本质上是非线性的、混杂的。“混杂控制系统既含有连续动力学与控制，又含有离散现象。这类系统普遍存在，是当今最具挑战的控制问题”(美国工程院院士S.K. Mitter)。混杂系统与传统的连续系统或离散系统在动态特性等方面有许多本质差异。非线性系统的控制理论与方法处于初创阶段，具有混杂特性的非线性系统的性能分析与控制设计更加复杂困难。项目针对具有混杂性、非线性以及状态约束和时间滞后的复杂动态系统，探索脉冲、切换和事件混合驱动的非线性系统的可控性与可观性判别准则；讨论具有状态约束的混杂非线性系统解的基本性质和动力学演化行为与控制设计；研究带时滞的混杂非线性系统的稳定性与控制设计，以及混杂非线性控制系统理论在智能电网中的应用。项目旨在建立混杂非线性系统的可控性、可观性和稳定性等基础理论及控制设计方法，为丰富和发展非线性控制科学与技术做出贡献。

自然系统和人工系统本质上具有混杂性和非线性。混杂性指系统的连续性与突变性相互耦合。实际中智能电网和机器人群体是典型的混杂非线性系统，其节点和通信不仅有脉冲、切换等突变性，还会有约束、延迟等不确定性，这对系统稳定运行和有效控制带来挑战。由此提出在理论上需要解决混杂非线性系统的可控性、可稳性与控制可实现等问题。对此项目组进行了深入研究，建立了混杂非线性系统性能分析与控制设计的有关理论和方法。.针对系统的非线性和混杂性特征，采用抽象空间算子不动点、不变子空间等泛函分析方法，研究了影响系统可控性的具体因素，如系统跳变的频率与幅值，非线性函数弱Lipschitz性，以及与时滞相关的控制等，揭示了系统参数和结构与可控性的内在联系，建立了混杂非线性系统可控性分析方法与判别准则。.针对带状态约束的混杂非线性系统，分析了状态约束集与系统解的定量关系，得到了解存在、唯一与可延拓的充分条件。采用扇形法、凸组合等方法，研究了饱和约束和边界约束脉冲输入对系统性能的影响，提出了饱和脉冲系统吸引域估计方法，建立了饱和约束和和边界约束脉冲系统稳定性判别准则。.针对时滞混杂非线性系统，构造了基于时滞区间剖分的时间依赖Lyapunov泛函，提出了抑制连续扰动和脉冲扰动能力的混杂增益指标，建立了与时滞大小、系统结构及脉冲驻留时间相关的稳定性判别准则。针对强非线性、随机脉冲和不确定性的时滞混杂系统，提出了区间集结与非光滑Lyapunov函数分析相融合等方法，建立了时滞混杂非线性系统的多稳定性、同步性和鲁棒性理论。.针对智能电网和智能群体在通信受限下的资源优化配置问题，提出了混杂事件-时间通信机制，构建了连续-离散耦合的混杂性分布式优化控制算法，保证了系统既达到状态协同又性能指标最优。针对智能电网和智能群体在环境随机突变和未知下的协同问题，构建了Markov切换神经网络学习算法，提出了混杂性自适应控制设计，解决了非线性系统在随机未知环境下的协同控制难题。.该项目成果为丰富和发展非线性控制科学与技术做出了贡献，为解决实际复杂系统的控制问题提供了理论和方法指导。.项目组共发表期刊学术论文180篇，其中Automatica 论文7篇，IEEE汇刊论文41篇。在Springer等出版学术著作两部，获省级一等奖1项。培养了一批博士后、博士生和硕士生。