时滞反应对流扩散系统行波解的研究

In the study of physics, chemistry, ecology and other fields, delay reaction advection diffusion equations (DRADEs) are widely used to model delay reaction diffusion processes taking place in moving media (such as fluids). And wave phenomena in reaction、advection、diffusion process are very common. Traveling wave solutions can reveal many important properties of DRADEs themselves. The project will study the existence of traveling wave solutions of reaction advection diffusion equations with delay, including: (1) the existence of traveling wave solutions for reaction diffusion equations with linear advection and small delay; (2) the existence of traveling wave solutions for reaction diffusion equation with nonlinear advection, mainly including small delay and general delay. For nonlinear advection problems, we are to start from the study of specific models. An especial attention is put on the nonlinear advection term, non-monotone reaction term and time delay in the DRADEs because they have more extensive applications in actual models.

在物理、化学、生态学等学科的研究中发现，在移动介质(如流体)中的时滞反应扩散过程可转化为时滞反应对流扩散模型。同时，波的传播现象在反应、扩散、对流过程中十分常见且行波解可揭示方程本身的许多重要属性。本项目计划研究时滞反应对流扩散方程行波解的存在性，包括(1)时滞充分小情形下，时滞反应扩散线性对流系统的行波解的存在性；(2)时滞反应扩散非线性对流系统的行波解的存在性，包括时滞充分小情形与一般时滞情形，对非线性对流问题将从具体的模型入手进行研究。在研究过程中尤其关注系统中的非线性对流项、非单调反应项及时滞的影响，它们在实际的应用中更具有广泛性。

近年来对时滞反应扩散方程行波解的研究已成为微分方程理论的重要组成部分。 行波解在模型中可以更好的表述入侵共存，疾病传播等过程。另外在人口学、生态学等学科的研究中发现，个体的扩散，也就是个体移动，通常不会被限制在一个小的邻域，而是他们是可以自由移动，因此非局部扩散可以更准确的表述生物的扩散过程。基于此，本项目主要做了如下两方面的工作：(1)研究了一类具有时空时滞的非局部扩散捕食食饵模型行波解存在与不存在性，得到该模型存在最小波速c*>0, 当c≥c*时模型存在连接两个平衡点的行波解，当0<c<c*时时模型存在连接两个平衡点的行波解；(2) 研究了Ostrovsky 方程的行波解，主要利用Feng的首次积分方法，得到一些不同参数下方程对应的精确解。