精确几何拟协调分析方法研究

The direct CAE simulation with CAD models is a recent research focus, which can avoid complex, time-consuming mesh generation process and accelerate industrial product design and manufacturing cycle. Our group has proposed the exact geometry based quasi-conforming analysis, which combines the isogeometric analysis and quasi-conforming finite element method and provides a solution for the CAD model based simulation. This method breaks the concept of isoparametric and spline and polynomial functions are used separately as trial functions for geometry and physical space. This project will focus on the exact geometry based quasi-conforming and conduct research on the theoretical framework, element formulation and management for non-conforming model. Our group has excellent research foundation on this area and this project is feasible with clear content, specific and appropriate research methods. This project will improve the exact geometry based quasi-conforming framework and provide a sound solution for CAD based analysis. The research results include both the theoretical algorithm and commercially available software modules, which are of great value for academic research and industrial applications.

直接利用CAD模型进行CAE仿真可以避免复杂、耗时的网格生成过程，加快工业产品设计制造周期，是近年来国际计算力学领域的研究热点。本项目组提出了精确几何拟协调分析方法，将等几何分析和拟协调有限元进行结合，为基于CAD模型的仿真分析提供新的解决方案。本方法突破了"等参"的概念，采用几何的精确描述和物理场的多项式截断描述；可以在保证几何精确的同时，利用较低阶次和完备的位移场列式，在更低的维数空间对单元进行数值积分，提高计算效率。本项目围绕精确几何拟协调分析，计划对其理论框架、单元构造、对不协调模型的处理方法等多个问题进行研究。本项目研究内容明确、具体，研究方法得当，技术路线切实可行，研究人员具有良好的研究基础，研究计划可行。本项目将完善精确几何拟协调分析框架，为基于几何的分析提供一个解决方案。研究成果既包括基础算法理论，也包括可商业化的软件模块，具有学术研究和工业应用上的重大价值。

精确几何类分析方法以等几何分析为代表，是将传统的基于网格的有限元分析方法进行改造，使其摆脱网格的限制直接利用计算机辅助设计得到的几何模型进行力学仿真分析。该类方法可以融合工业设计和仿真分析两大过程，促进数字化产品的快速研发，是工业界和学术界的关注热点。本项目将等几何分析与拟协调方法结合起来，提出了精确几何拟协调分析的概念，突破了等参方法的局限性，提高了算法的适用范围。本项目研究内容包括自主开发的计算机辅助设计模型和精确几何前处理数据交互系统，精确几何拟协调列式框架理论，梁、板、壳算法和非协调样条几何等。围绕着拟协调方法、精确几何分析和裁剪曲面等问题，提出了精确几何拟协调方法的列式框架，成功构造一系列基本结构仿真单元。该类单元具有克服闭锁、对网格畸变不敏感等优秀性能。提出B++样条理论，适用于构造无缝的样条曲线曲面和实体。发展了基于N边样条的复杂剪裁CAD曲面等几何壳分析方法，为发展流固耦合壳体模型奠定了基础。提出假设应力拟协调方法，并构造了一系列性能优秀的单元。本项目已经发表相关论文三十余篇，出版专著一本。本项目研究成果构建了精确几何拟协调分析方法，为计算机辅助设计与分析提供了高效的算法理论。