复杂剪裁CAD曲面的拟协调等几何分析方法研究

Isogeometric analysis method is a new approach for physical simulation and analysis based on the exact geometry representation of CAD models directly, which can realize the seamless integration between CAD and CAE and has been successfully applied in many fields in engineering. However, isogeometric analysis is difficult to analysis the complex CAD shell models, for that the NURBS patches may share geometrically identical interfaces, the NURBS functions are nonconforming across the patch interface and the control nets belonging to different patches may have no relationship to each other. In this project the quasi-conforming isogeometric analysis method is adopted here to analysis complex trimmed surfaces. We study the coupling relationship between the spatial surface and the trimming curve and solve the integration problem and analysis problems on account of nonconforming control net and continuity of NURBS functions by “contour integration” and “weak continue” in quasi-conforming technique. The quasi-conforming isogeometric shell theories for trimmed CAD models will be developed to deal with complex trimmed CAD surface. This item will establish the foundation for isogeometric shell analysis of complex shell structures.

等几何分析方法是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的新方法，可以实现CAD与CAE的无缝融合，目前已经成功应用在工程分析的诸多领域中。然而等几何分析方法难于有效处理由剪裁NURBS曲面构成的复杂CAD壳体模型，其原因在于其基函数在曲面边界不插值，曲面连续性分布不均匀，多个剪裁NURBS曲面交界处单元和控制网不匹配。本项目拟利用拟协调等几何方法分析复杂剪裁CAD曲面，深入探究剪裁曲面中空间曲面和剪裁曲线的耦合关系，采用拟协调技术中的围线积分和弱连续方法，重点解决复杂边界剪裁单元的积分问题和样条曲面交界处由于控制网不匹配和连续性分布不均匀导致的分析问题，建立可分析剪裁CAD曲面的拟协调等几何壳理论，以期为将等几何分析应用到复杂CAD曲面模型奠定坚实的理论基础。

等几何分析是一种直接基于CAD模型的精确几何表示进行物理性能仿真分析的方法，可以实现CAD/CAE的集成。由于等几何分析改变了传统有限元中模型的描述方法，从而不再需要对CAD模型进行网格划分，可以提高仿真分析的效率。主流CAD软件中通常采用NURBS来表达复杂曲面模型，其中模型剪裁与拼接带来的边界不相容问题一直是等几何分析中的难点之一。本研究结合拟协调分析方法，针对复杂剪裁CAD曲面分析方法及其应用做了一系列的工作，主要包括：（1）完善假设应力拟协调方法基础理论。选择合适的初始应力近似函数，从而保证在应变积分过程中不需要域内函数，并在此基础上构建了平面应力问题、板壳问题和复合材料层合板问题解决方案；（2）将拟协调方法与等几何分析方法相结合来处理剪裁问题。对剪裁单元边界利用NURBS曲线近似，作为应变积分时单元边界的网线函数。在假设应力拟协调方法框架下选择合适的初始应力近似可以保证围线积分中不需要单元域内函数。（3）将上述等几何分析中的剪裁处理方法与一步逆方法结合来模拟板材冲压成形过程，重点研究基于金属板材冲压成形仿真分析中大量存在的复杂曲面模型的等几何计算技术。经过为期三年的研究，建立了基于OpenCASCADE内核的等几何分析前处理软件平台，取得了可处理剪裁CAD曲面的拟协调等几何静力分析技术成果，并将该成果与一步逆方法相结合应用到简单车身覆盖件冲压仿真分析中。这些工作基于传统有限元方法并进行拓展，聚焦于等几何分析中的核心问题并给出一系列实用的解决思路和方法，并将其应用到板材冲压成形分析中。所取得的成果可以为进一步探索等几何分析的理论问题及其相关应用，以及研发更具实用价值的等几何分析软件提供参考。