代数值可积系统中的若干问题

In this project, we will study algebra-valued integrable systems and Frobenius manifolds. More precisely, it will include three parts: (1).algebra-valued integrable systems, especially Frobenius algebra-valued integrable systems and its related problems; (2).Frobenius manifold strctures on certain "equivaraint" Hurwitz space and the related integrable systems； (3).Relation between Frobenius algebra-valued integrable systems and Frobenius manifolds.

本项目主要研究代数值可积系统、Frobenius流形及其联系和应用，具体来讲包括以下三个主要内容: . (1).代数值的可积系统，特别是Frobenius代数值的可积系统及其相关问题；. (2). (“等变”) Hurwitz空间上的Frobenius流形结构及其相关的可积系统； . (3). 探讨Frobenius代数值的可积系统和Frobenius流形之间的联系。

本项目主要研究代数值可积系统、Frobenius流形及其应用，具体来讲得到如下的成果: (1).我们提出并发展了代数值的可积系统理论，研究了与之相关的问题,特别是明晰了其与由Kaufmann, Kontsevich 和 Manin 引入的Frobenius流形张量积之间的关系；(2). 对于任意的根系R，我们引入一类新的拓展仿射Weyl群W^(k,k+1) (R)并证明了Chevalley型定理成立。更进一步，我们证明了在A-型轨道空间上存在Frobenius流形结构，而且也构造出相应的Landau–Ginzburg超势；(3). 我们证明了在拓展的B\C\D型拓展仿射Weyl群 W^k (B_l)的轨道空间上存在Frobenius流形结构和构造出相应的Landau–Ginzburg超势，部分地回答了P.Slodowy的问题；(4).我们构造了q形变的KP方程簇，mKP方程簇的附加对称、Virasoro约束等。