可积数值算法和离散可积系统

本项目将围绕可积数值算法和离散可积系统以及它们的关系进行研究，重点放在应用已知的离散可积系统去设计新的可积数值算法以及推广已知的等步长可积算法到变步长情形，进而构造出新的可积方程等。

本基金项目已按研究计划圆满完成.所取得的主要结果如下：第一部分围绕加速收敛算法和离散可积系统以及它们的关系进行研究. 这是一个充满挑战又是有趣的课题。我们的重点放在应用已知的离散可积系统去设计新的加速收敛算法。特别，我们将Shanks 变换和epsilon算法推广到多步情形；进而将其进一步推广至更广的情形。此外我们也考虑了多步Shanks 变换和多步epsilon算法的合流形式。第二部分的结果有关可积组合学。 在这方面， 我们解决了有关Somos-4 序列方面的一个猜想以及Hankel行列式计算方面的猜想。另外，我们给出了一个半离散可积系统的分子解并研究了相应的组合性质。