量子群的表示及其上同调

本项研究将量子函数代数的余表示和量子包括代数的表示结合起来，在量子群中使用上同调，以研究量子群的表示结构及其上周调群的零化性质。本研究描述了相关条件下两个有限维模张量积的“交换性”和“不可分解性”；证明了不可分解内射模的提升是唯一的。给出了有理上同调群的零化性质及扩张结构，刻画了量子群有限维模具有好滤过的上同调条件。在穆1量子群表示中构造了与Andersen滤过相一致的有限维模滤过；证明了每个循环模的张量分解结构，由此确定了秩1量子群上同调群的零化特征。刻画了量子群Tilting范畴与有限维内射模范畴的内在联系数。本研究工作具有系统性和独创性，其系列研究结果对发展量子群表示理论是很有意义的。本项研究已完成预期计划和目标。