随机与脉冲随机生态系统的定性研究与仿真分析

In view of the complexity of random perturbations and the importance of stability for population system, theoretical analysis and numerical simulations on the dynamical behaviors of stochastic and impulsive ecological systems will be employed in this item. The analysis will be based on the theories of impulsive differential equations, stochastic differential equations and dynamical systems. Mathematical software such as MATLAB will be used throughout the item. The main contents are as follows. Firstly, dynamical behaviors of stochastic ecological systems will be studied, which mainly include stochastic stability, the stability in distribution, the boundedness, extinction and permanence of species. Secondly, stochastic system with impulsive effect will be investigated. The existence of stochastic positive periodic solution, stability in probability and permanence of this kind of system will be studied and stochastic effects will be explored. Furthermore, the complexity of dynamical behaviors will be explored by numerical simulations. . The study of this item will offer some good methods for the study of stochastic and impulsive ecological system, and offer some simulation techniques for exploring complex dynamical behaviors in the future. It is valuable for the control of stochastic and impulsive ecological system and beneficial to ecological balance for populations.

鉴于实践中随机因素干扰的广泛性及系统稳定的重要性，本项目将以随机微分方程、脉冲微分方程、生物数学以及随机分析理论为基础，以MATLAB数学软件为主要模拟工具，采用理论分析与数值模拟相结合的研究方法，讨论有随机因素影响、脉冲因素影响下的随机生态系统以概率1存在全局正解的条件，解的随机最终有界性、随机渐近稳定性和渐近矩估计，系统的随机持久性、稳定与依分布稳定性、随机周期解的存在性等定性性质，特别研究脉冲的随机常微分系统以及具有随机脉冲的线性随机微分系统保持稳定、灭绝或持久的充分条件，通过仿真分析，进一步探讨系统的复杂动力学性质。. 本项目将为研究随机生态系统与脉冲随机生态系统的动力学性质提供一定的研究方法，为探讨系统的稳定性提供可行的仿真技巧，为掌握脉冲随机生态系统规律、更好地利用和控制生物系统、服务人类提供理论指导。

鉴于自然环境中的白噪声、彩色噪声、LEVY噪声对生物种群增长率的重要影响，结合生物过程时间滞后因素、季节性脉冲因素、捕食者对食饵种群的恐吓效应、生态保护区以及人为投放额外食物等因素的影响，本项目基于具体生态背景建立多因素影响的随机生态数学模型。. 考虑到随机的多样性以及生态系统稳定的重要性，本项目主要从理论分析和数值模拟两方面研究所建模型的动力学性质。研究以随机微分方程、脉冲微分方程、生物数学以及随机分析理论为基础，以MATLAB等数学软件为主要模拟工具，通过理论分析与数值模拟相结合，利用随机微分系统比较定理、Ito 公式，Chebyshev不等式等随机分析技巧，通过建立合适的泛函和Lyapunov 第二方法，讨论所建随机生态系统模型以概率1存在全局正解的条件，解的随机最终有界性与矩有界性、种群的灭绝与持久、系统的随机渐近稳定性和随机持久性、稳定与依分布稳定性、随机周期解的存在性等定性性质，特别研究得到了脉冲型随机常微分系统保持种群稳定、灭绝或随机持久的充分条件。通过仿真分析进一步验证理论结果，并揭示随机因素、时滞、恐吓等因素对系统稳定性的重要影响。. 本项目的顺利完成为研究随机生态系统与脉冲随机生态系统的动力学性质提供了一定的研究方法，为探讨系统的稳定性提供可行的仿真技巧，为掌握脉冲随机生态系统规律、更好地利用和控制生物系统、服务人类提供了很好的理论支撑。