多因素影响微分系统定性研究与仿真分析

本项目拟利用不动点定理、临界点理论、Liapunov泛函等工具，结合数学期望理论与矩阵论等概率统计与计算数学知识，研究有脉冲影响、扩散（脉冲扩散）现象、时滞影响以及功能反应等多种因素同时存在时微分系统周期解的存在性、有界性、稳定性，系统的绝灭与持续生存等动力学性质，特别分析随机脉冲，脉冲扩散等复杂因素影响下微分系统的动力学性质。利用MATLAB与VENSIM等软件对所得结论做数值模拟图以进一步验证结果。对系统中某些参数对动力学性质影响进一步做出敏感性分析，分析系统可能出现的分支与混沌等现象。. 本项目的研究将为处理多因素影响，特别是脉冲微分模型的动力学性质提供一些可行的分析方法和仿真技巧。为掌握系统的变化发展规律，更好地利用和控制系统，服务人类提供理论指导。

当今时代的最大特点是系统性，系统总受到人类活动等各种干扰因素的影响，呈现出复杂多变性。研究多因素影响复杂系统的动力学性质、了解系统的变化发展规律始终是系统科学的一个重要课题，值得进一步探索。另外，考虑到理论结果的抽象性，在实践中往往通过对系统进行仿真研究，更好地了解系统变化发展过程，为控制系统、服务人类提供科学依据。国内外关于这方面的应用研究日益活跃，具有较高的理论价值和实际应用价值。. 本项目利用脉冲微分方程比较定理，叠合度理论、Liyapunov泛函方法，结合一些分析技巧，讨论了有脉冲影响、扩散现象、时滞影响、功能反应、疾病影响、多种群共存、反馈控制、以及齐次留曼边界条件下带有随机扩散系数等多种因素同时存在时生态系统与神经网络系统周期解的存在性、解的有界性、稳定性、定态解的存在性与稳定性，系统的绝灭与持续生存等动力学性质。通过系统研究，项目组成员找到了研究多种因素存在时系统稳定与持久等动力学性质的一般方法，得到了系统稳定与持久的充分条件。然后结合具体例子，利用MATLAB软件进行仿真分析，直观地揭示了各个影响因素对系统动力学性质的具体影响，进一步验证了所得理论结果，体现了项目理论分析与数值模拟相结合的特色。特别针对模型中的某个或某几个参数，讨论了系统对这些参数依赖的敏感性，找到系统出现分支与混沌等现象时参数的变化范围，进而通过适当选取参数来调控系统，以实现系统稳定性能，为控制系统提供了理论依据。最后我们分析了所得结果的学术价值和实际应用价值，进一步阐述了研究的必要性，并为系统控制提供了一些可参考的策略。. 本项目研究所得结果改进并推广了已有的一些研究成果，丰富了脉冲微分方程理论和系统稳定性理论，在多因素影响微分系统的稳定性研究中积累了很好的研究方法，揭示了多因素影响生态系统的变化发展规律，为适当选取参数调控系统、实现系统稳定性能提供了一些可行的策略，为更好地掌握系统性能、调控系统为人类服务提供理论指导，有着重要的理论意义与实际意义。