基于压缩感知的高分辨率近场声全息方法研究

The spatial resolution is an important performance index of the near field acoustic holography (NAH). Due to the limitation of the Nyquist sampling theorem, the upper limit of spatial resolution of the existing NAH is the measurement interval on hologram surface. Therefore, in order to obtain high spatial resolution, a large number of sensors is needed and a lot of measurement work should be done on the hologram surface. It led to an increase of hardware cost and implementation difficulty. To overcome this disadvantage of the existing NAH, a compressive sensing (CS) based NAH method without spatial resolution limit will be proposed and researched in this project. According to CS theory, a signal which can be sparse represented can be perfectly reconstructed with the sampling rate that far below the requirement of Nyquist sampling theorem. Therefore, it is possible for the proposed method to obtain a higher spatial resolution with fewer sensors and less measurement work. The spatial resolution limit of the existing NAH method is hopeful to be overcome. The key problems which will be studied detailly in the project contain the holographic signal analyzing the sparse representation of holographic signal, the efficient construction of the observation matrix method, the establishment of high spatial resolution reconstruction algorithm for holographic signal, the stability of the reconstruction process, the optimal selection of measurement parameters and the control of reconstructed errors and other key issues. Finally, the procedure of super-resolution NAH technology based on CS theory will be built and the measuring and analyzing system will be developed. The results of the project will promote engineering application of NAH.

空间分辨率是近场声全息（NAH）性能的一个重要指标。普通NAH技术受Nyquist采样定理的限制，其所能达到的极限空间分辨率为全息面测量间隔。因此，实际中为了获得较高空间分辨率的重建结果，需要在全息面上进行大量的测量，这导致了系统硬件成本的增加和实施难度的增大，不利于NAH的应用推广。 为此，本课题拟建立一种基于压缩感知（CS）理论的高分辨率NAH方法。该方法仅需少量传感器在全息面上较少的测点处进行测量，便能获得空间分辨率超过普通NAH数倍的重建结果，有望解决上述不足。本课题将对CS理论中全息信号的稀疏表示问题，高效观测矩阵的构建方法，全息信号的高精度重构算法，重构过程的稳定性及正则化处理等关键问题展开系统研究，最终形成完善的高分辨率NAH技术流程，并开发出基于CS理论的高性能的NAH 测量分析系统，推动NAH走向工程应用。

普通NAH技术受Nyquist采样定理的限制，其所能达到的极限空间分辨率为全息面测量间隔。因此，实际中为了获得较高空间分辨率的重建结果，需要在全息面上进行大量的测量，这导致了系统硬件成本的增加和实施难度的增大，不利于NAH的应用推广。 为此，本课题利用压缩感知（CS）理论突破了采样定理对NAH技术空间分辨率的限制，建立了一种较为完善基于CS的高分辨率NAH方法。首先，对NAH中全息信号的稀疏表示问题进行了研究，提出了基于声辐射向量基的全息信号稀疏表示模型，解决了非点源声源声场的稀疏表示问题；提出声辐射向量基与点源基相结合的冗余字典稀疏表示模型，解决了点声源与非点声源同时存在时全息信号的稀疏表示问题，从而较为全面地解决了NAH中全息信号的稀疏表示问题。随后，对声场高精度CS重构问题进行了研究，提出了基于加权迭代等效源法、L1范数最小化方法的声场稀疏重构方法和新型正交匹配追踪（OMP）算法，并对声场重构过程的误差敏感性问题进行了分析，提出了适用的正则化或迭代次数选择策略。在此基础上，建立了完整的基于CS的高分辨率NAH算法流程，同时还基于上述研究成果提出了高分辨快速反卷积声源成像方法和同时适用于相干、非相干声源的快速反卷积声源成像算法。紧接着，对基于CS的高分辨率NAH理论进行了完善性研究：提出了适合于复杂声源，数值精度更高的基于CS的边界元NAH理论；提出了采用冗余字典的CS声场分离技术；提出了用于消除运动声源多普勒效应的声源信号恢复方法。基于以上成果，最终建立起了较为完善的基于CS的高分辨率NAH理论，并成功研发出相应的NAH测量分析系统及软件。. 在本项目资助下已在国内外刊物和国际学术会议上发表论文7篇，其中被SCI收录4篇，EI收录6篇，另外还有2篇论文正在审稿中；申请国家发明专利5项，已授权2项；本项目研究成果作为“复杂条件下的近场声全息理论与方法研究”的重要组成部分，获得教育部2017年度高等学校自然科学奖二等奖，项目负责人排名第四；协助培养博士生2名，其中1名已获博士学位；培养硕士生5名，其中3名已获硕士学位。研发的高分辨率NAH测量分析软件已成功实现成果转化。