大规模和多尺度计算的快速多极边界元法及其工程应用

边界元法由于其具有降维、高精度、便于处理无限域问题等突出优点，在计算固体力学中已经发展成为继有限元法之后一种最重要的方法。传统边界元法必须求解非对称满阵方程组，这大大限制了它在大规模的复杂工程实际问题中的广泛应用。快速多极方法的引入为边界元法求解大规模问题提供了可能，有关该领域的研究逐渐成为国际计算力学界的研究热点之一。本项目在前一个国家自然科学基金资助项目的基础上，实现快速多极边界元法的大规模和多尺度计算，使有效求解规模达到数百万到上千万自由度。同时将该方法应用于若干重大的工程问题：实现复合材料破坏过程的数值模拟，为相应理论研究提供数值实验依据；实现裂隙储层动态力学性质和动态渗透性能的数值模拟，为采油工程提供重要参数。此外，对于跨尺度计算中快速多极边界元法和分子动力学模拟的耦合分析进行有益探索；作为对快速多极边界元法的一种补充实现边界型无网格法和快速多极方法的耦合分析。