大规模通用快速边界元法及其工程应用

避免对结构作几何上的简化，结构的所有局部细节都按照实际形状尺寸作为三维实体处理的完整实体应力分析在工程领域具有重要意义。边界元法是完整实体应力分析的一个自然的选择。然而边界元法的非对称满阵方程组是限制它在大规模复杂工程中应用的瓶颈。本课题的研究分两个方面。一方面研究一种最新的通用快速边界元算法：基于自适应交叉近似的分级矩阵算法。提出并实现纯线性复杂度分级矩阵算法和无需迭代的自适应交叉近似算法，目标是在微机上的有效求解规模达到一百万以上自由度；另一方面是与无网格边界点法结合，实现与实体造型系统真正的无缝连接，以求解任意复杂几何形状、任意材料构成的大规模复杂工程问题。本课题以钢筋混凝土的三维弹性静力分析为例展开工程应用研究，目标是能够精确模拟混凝土中钢筋的真实形状和任意分布，得到任意点应力的精确值。

避免对结构作几何上的简化，结构的所有局部细节都按照实际形状尺寸作为三维实体处理的完整实体应力分析在工程领域具有重要意义。边界元法是完整实体应力分析的一个自然的选择。然而边界元法的非对称满阵方程组是限制它在大规模复杂工程中应用的瓶颈。本课题一方面研究一种最新的快速算法：基于自适应交叉近似的分级矩阵算法。提出并实现纯线性复杂度分级矩阵算法和无需迭代的自适应交叉近似算法，目标是在微机上的有效求解规模达到一百万以上自由度；另一方面是与无网格边界点法结合，实现与实体造型系统真正的无缝连接，以求解任意复杂几何形状、任意材料构成的大规模复杂工程问题。本课题以钢筋混凝土的三维弹性静力分析为例展开工程应用研究，目标是能够精确模拟混凝土中钢筋的真实形状和任意分布，得到任意点应力的精确值。