切触拓扑的一些研究

Contact topology is an active area of research of topology. It has many relations with other fields of topology such as three manifold theory, symplectic topology and so on. In this project, we study some problems in contact topology, including the contactomorphism groups of contact 3-manifolds, especially lens spaces with tight contact structures; Legendrian knots and links in contact 3-manifolds; the classification of contact structures on 3-manifolds, especially tight contact structures on some small Seifert manifolds; the classification of Stein fillable contact manifolds, especially subcritically Stein fillable contact manifolds; open books of contact manifolds and so on. These researchs are fundamental in contact topology, and may be helpful to other researchs in topology.

切触拓扑是当前拓扑学研究的一个热点，与拓扑学的其他领域，如三维流形、辛拓扑等，有很多联系。本项目研究切触拓扑中的一些问题，包括三维切触流形，特别是带胎紧切触结构的透镜空间，的切触自同胚群；三维切触流形中的勒让德纽结和链环；三维流形上切触结构的分类，特别是某些小Seifert流形上胎紧切触结构的分类；Stein可填充切触流形，特别是亚临界Stein可填充切触流形，的分类；切触流形的开书分解等。这些研究是切触拓扑中的基本研究，对拓扑学中其他问题的研究也会有促进作用。

切触拓扑是一个活跃的研究领域，本项目研究切触拓扑中的一些问题，包括三维切触流形中的勒让德纽结和链环、切触流形的开书分解、切触流形的辛可填充性等。在三维切触流形中的勒让德纽结和链环方面，与陈飞飞、李友林合作，对带标准胎紧切触结构的S^1×S^2中的勒让德环面结，给出它们的勒让德同痕分类；在切触流形的开书分解方面，与River Chiang、Otto van Koert合作，对某些Boothby-Wang丛以及某些主S^1丛上S^1不变的切触结构，给出它们的开书分解；在切触流形的辛可填充性方面，与李友林合作，证明圆周上负抛物和负双曲环面丛上某些胎紧切触结构不是强辛可填充的；与Hansjörg Geiges、张光剑合作，给出基本群为有限循环群的亚临界Stein可填充五维切触流形的微分同胚分类。