高维正倒向随机微分方程可解性问题及其在金融保险中的应用

This project aims to study high dimensional forward backward stochastic differential equations,high dimensional backward stochastic differential equations, and their applications in financial investment and insurance. First, forward backward stochastic differential equations, we will study the wellposedness of high dimensional FBSDEs.The main purpose is to build on all the existing methodology in the literature, and put them into a unified scheme. Secondly,in insurance area, the insurance company -called cedent-is risk averse and does not want full risk exposure for all the incoming claims. The means to reduce the risk is reinsurance.Then how to find the optimal reinsurance strategy and portfolio becomes to a optimal control problem, and have good pratical significance. The applicants intends to study this kind of problem and their applacations. In this area, applicants intends to study with Prof. Jin Ma and Jianfeng Zhang、and Prof. Zhen Wu, hoping to get a number of good theoretical results.

本项目旨在以随机分析为基础，深入研究高维正倒向随机微分方程、高维倒向随机微分方程理论，并探讨在金融保险分析领域的应用。一、在正倒向随机微分方程理论方面，申请者运用纯概率方法研究高维完全耦合的正倒向随机微分方程的可解性，旨在针对目前文献中关于正倒向随机微分方程可解性的各类方法和条件建立一个比较统一的框架。二、在保险市场领域，假定保险公司可以投资证券市场以使资产增值，但为规避风险，会选择再保险策略，把部分保费收入付给另一家再保险公司，但再保险公司承担部分风险。因而如何选择最优的再保险策略及资产投资组合就成为一个最优控制问题，有很好的实际意义。申请者拟在完全和部分信息下，深入研究该类理论问题，并探求在保险市场中的应用。在该领域，拟与美国南加州大学(USC)金融数学专家Jin Ma 教授、Jianfeng Zhang 博士、山东大学数学学院吴臻教授合作，希望得到一批具备广泛应用前景的理论成果。

该项目研究了正倒向随机微分方程的可解性问题，并深入研究了与该方程相关的随机控制问题，包括随机正倒向控制控制问题的次优解，得到了一批国际前沿、国内领先的正倒向随机微分方程、随机控制等领域的应用基础理论成果。项目组成员不断加强与国际国内金融实业界合作，将该成果应用于解决金融中的外汇风险、不完全信息和卖空约束对市场封闭条件下国际投资组合决策的问题。