饱和广义线性系统的分析与综合

广义系统是由微分（差分）方程描述的动态层慢变子系统和由代数方程描述的静态层快变子系统组成的复杂大系统，广泛存在于电力系统、神经网络、受限机器人等科学技术与大型工程的众多领域。项目针对工业过程广泛存在的状态饱和现象，结合广义线性系统理论，提出饱和广义线性系统分析与综合课题的研究。从分析饱和广义线性系统饱和特性的数学描述入手，研究饱和特性对广义系统轨迹的影响；基于Euclidean空间下的度量范数，确定饱和广义线性系统脉冲解与无脉冲解的度量区间，获取系统解存在、唯一、无脉冲（因果）的条件；运用线性矩阵不等式和迭代线性矩阵不等式，给出系统的稳定条件和相应的控制律设计算法；针对具有实际工程背景的性能指标，构造相应的数值可解、工程可行的闭环控制律设计算法，并针对三自由度直升机平台进行相关的实验研究。项目的研究对饱和控制理论和广义线性系统理论的发展，特别是对广义系统的工程应用，都具有重要意义。

项目以饱和广义系统的稳定性分析与反馈控制律设计为目标，分析了广义系统的结构分解特性和饱和系统的非线性特性，研究了饱和特性对广义系统状态轨迹的影响，给出了饱和广义系统解的存在性、唯一性与正则性条件；创新性引入无穷范数小于等于1的自由矩阵，以度量范数与Lyapunov泛函为工具，给出了饱和广义系统的稳定性条件；提出了非线性矩阵不等式的迭代线性矩阵不等式算法，给出了饱和广义系统的状态反馈控制律设计方法。在国内外期刊、会议发表、录用论文19篇，其中SCI检索（待检索）6篇，EI检索（待检索）17篇。具体研究内容与成果概略如下：.(1) 引入自由矩阵沟通广义系统快变子系统与慢变子系统的代数关系，给出了饱和广义线性离散系统正则、因果、稳定的充分条件，给出了饱和广义线性离散系统的最大状态不变集的最优化估计方法；给出了基于严格线性矩阵不等式的反馈控制律设计算法；.(2) 创新性引入无穷范数小于等于1的自由矩阵，将饱和约束下的动态系统状态变量限制在顶点与自由矩阵相关的凸多面体内，给出了饱和离散线性时滞系统的稳定性判据与状态反馈控制律设计算法；提出了非线性矩阵不等式的迭代线性矩阵不等式解法；.(3) 引入无穷范数小于等于1的自由矩阵，构造Lyapunov泛函，给出了饱和离散线性系统的有界实引理；基于双线性矩阵不等式，给出了H-infty状态反馈控制律设计算法；提出了双线性矩阵不等式的迭代线性矩阵不等式算法，解决控制律设计的数值计算难题； .(4) 提出了不确定广义离散时滞系统鲁棒稳定与鲁棒镇定的线性矩阵不等式条件，给出了基于严格线性矩阵不等式的状态反馈控制律的设计算法；解决传统鲁棒稳定性条件与控制律设计算法具有等式约束，难以数值计算的难题；.(5) 基于奇异系统变换，给出了不确定性奇异离散线性系统的正则、因果、鲁棒稳定，并具有给定H-infty性能的条件，给出了相应的状态反馈控制律设计算法，所给结论表示为严格线性矩阵不等式，并具有更小的保守性；.(6) 分析了三自由度直升机平台的动力学特性，建立了升降、仰俯、旋转等运动模态下的动力学模型，进而构造了系统的广义饱和线性模型，以项目提出的广义饱和线性系统分析与综合方法为基础，构造了反馈控制律，仿真实验结果验证了理论与方法的正确性与有效性。