Sturm-Liouville特征值问题及其应用研究

特征值问题是常微分方程理论研究中的核心问题之一。Sturm-Liouville问题是特征值问题中的经典问题，其特征值和特征函数的结构与性质不仅能够刻画解的性质，而且是研究对应的非线性边值问题的重要理论根据。近年来，多点边值问题和分数阶微分方程边值问题日益受到理论界的广泛关注。基于此，本项目拟研究多点Sturm-Liouville特征值问题，分数阶微分方程特征值问题，解决其特征值和特征函数的估计与性质研究的问题。并将多点Sturm-Liouville特征值问题的特征值和特征函数的结构与性质，应用于运用变分法研究多点边值问题和分数阶微分方程边值问题之中。

特征值问题是常微分方程理论研究中的核心问题之一。特征值和特征函数的结构与性质不仅能够刻画解的性质，而且是研究对应的非线性边值问题的重要理论根据。但是多点边值问题与分数阶微分方程边值问题的特征值理论是不完备的，主要原因是：一，带有多点边界条件的线性算子是非对称的，其谱结构的研究要比两点边值问题的特征值的研究复杂。二，分数阶导数的定义比较复杂，使得研究分数阶微分方程的谱结构有一定困难，尤其是其特征方程的复杂性，更增加了得到特征值结构的困难性。本项目根据原来的研究计划研究了多点边值问题的谱结构和分数阶微分方程的谱结构。进一步研究了相应的非线性多点边值问题和分数阶微分方程边值问题解的存在性。同时探索了含分数阶导数阻尼的振动方程的稳定性与平均曲率方程的存在性与稳定性问题，为以后进一步开拓新的研究课题奠定了基础。