组合结构中的模式避免和模式包含问题的研究

本项目旨在研究组合结构中的集合分拆、排列、树的模式避免和模式包含问题。组合结构中的模式避免和模式包含问题的研究是从排列开始的，然后逐步扩展到其他组合对象，与栈的排序算法、车多项式、Chebyshev多项式、Kazhdan－Lusztig多项式、Schubert簇的奇异性等理论联系密切，是当前组合数学中的热点课题之一，有着重要的应用前景。一方面，我们首先提出一种新的包含模式和避免模式，然后将一种解决形式幂级数方程的内核方法推广到矩阵方程形式，并利用这一强有力的方法来解决排列中的某种模式避免和模式包含问题；另一方面，利用两个或三个字母组成的字符串来表示树、排列、集合分拆以及其它相关的组合结构，结合字符串中的模式来研究这些结构。这些刻画方式为组合结构的模式避免和模式包含问题提供了新的研究视角。