CHY理论及相关振幅问题的研究

CHY theory presented in 2013 provides an absolutely new viepoint for understanding and calculating scattering amplitudes. There are various unsolved problem in this direction, includes: The method for computing amplitudes via CHY theory is not efficient enough, the understanding of CHY integrands is far from sufficient, as well as which new properties of amplitudes can be found by applying the CHY theory. This project want to study these problems, details are as follows: (1) Improve the efficiency of the exsisting method for calculation, and develop new method which is more efficient. (2) Find the mechanism that the Pfaffian structure appears in the CHY integrands, establish the correspondence between the CHY integrands and the traditional Lagrangians, and construct CHY integrands including fermion fileds in 4 dimensinal space-time. (3) Study the properties of amplitudes which are associeated with CHY theory, including prove the equivalence between different expressions of expanding Einstein-Maxwell amplitudes, and understanding the effcet of differential operators which are presented by Cheung and his collaborators from the viwpoint of CHY integrands. These works are important for understanding and applying CHY theory further.

2013年提出的CHY理论为散射振幅的理解与计算提供了全新的视角。这个领域还有各种尚未解决的问题，包括：用CHY理论计算振幅的方法不够高效，对CHY被积函数结构的理解远远不足，以及应用CHY理论能得到S矩阵的哪些新性质。本项目计划研究这些问题，具体细节如下：（1）对已有的计算方法给出优化方案，并发展新的更高效的方计算方法。（2）找出CHY被积函数中出现Pfaffian结构的机制，建立CHY被积函数与传统拉氏量间的对应关系，并在4维时空中构造含费米场的CHY被积函数。（3）研究与CHY理论相关得的振幅性质，包括证明爱因斯坦-麦克斯韦振幅不同展开形式间的等价性，从CHY被积函数的视角理解Cheung等人提出的微分算符对振幅的作用。这些工作对进一步理解和应用CHY理论都具有重要意义。

本项目研究散射振幅的新理论CHY形式。相比传统的费曼规则，CHY形式有许多优点，例如只考虑在壳的物理粒子，不引入不可观测的虚粒子，保持明显的规范不变性。利用CHY形式，我们证明了，通过将三种简单的微分算符作用到引力树图振幅上，可以生成许多其他理论的树图振幅。也就是说，一系列孤立的理论可以在树图振幅层次被统一起来。我们将微分算符与统一性关系推广到了非在壳树图振幅，以及一圈图费曼被积函数。从微分算符描述的对振幅的转化关系出发，结合规范不变性等一般假设，我们证明了各种理论的树图振幅可以展开为双伴随标量理论的树图振幅，给出了计算展开系数的系统规则，并阐明了展开关系与微分算符间的对偶性。展开关系可以被看作不同理论的振幅间存在联系的另一种体现。我们也将这种展开关系推广到一圈图费曼被积函数。通过微分算符对振幅的转化关系，我们阐明了不同理论树图振幅的因式化形式间的关系。最后，我们基于微分算符和展开关系，发展了计算树图振幅的新方法。我们用这种新方法计算了含有连根有质量标量外线的引力-标量耦合振幅，其结果可以被用于研究两个黑洞碰撞产生引力波的过程。