图谱理论及其相关问题

本项目主要研究图的邻接谱、拉普拉斯谱、广义拉普拉斯谱的性质以及重要符号矩阵的代数性质和组合性质。. 利用代数的方法和技巧研究图的代数性质、拓扑性质、组合性质和统计性质，找出它们之间的联系，从而在图的结构与图的其他参数(尤其与图的特征值等代数参数)之间架起桥梁，并得到新的图的不变量和某些特殊图类的完全不变量。这对于揭示图的结构特征及其本质属性有着十分重要的意义。同时本项目对一些重要符号矩阵的研究重点在于：符号矩阵的性质、判定及相互关系，符号矩阵理论从实数域推广到复数域出现的一些新情况，试图解决符号矩阵理论中的一些公开问题。从不同的视角揭示图谱理论、符号矩阵的性质及相互关系。