有限变形下多晶非均质材料的三维多尺度随机数值均化研究

During the sheet-bulk metal forming, the computational homogenization of polycrystalline elastoplastic stochastic microstructures at finite deformation is addressed by combining multi-scale finite element and stochastic analysis approaches in the context of non-linear continuum mechanics, and the quantitative relationship of mechanics properties among different scales is analyzed. When the morphology of microstructures, elastic and plastic parameters of the material are random and correlative to each other respectively, the generation and verification of geometric model of material microstructures, the determination of RVE size, the modeling of stochastic computational homogenization and the solution of random effective properties are presented; the random effective elastoplastic material model is proposed as well with the aid of crystal plasticity theory and random analysis methods; the random effective material parameter set and its numerical characteristics can then be obtained by the majorized function constructed with the results from two random models; the validity of two random models is finally validated by tests and simulations. This project has an important significance to reveal and quantify the effects of the randomness and correlation existing in microstructures on the macroscopic effective properties of materials, and its results are quite meaningful for the response analysis of polycrystalline metal structures, the reliability and sensitivity analysis as well as the optimization design of materials and structures. Moreover, the project will lay necessary foundation for the solution of other key problems such as the thermodynamic coupling of polycrystalline viscoplastic microstructures at finite deformation.

在非线性连续介质力学框架下，针对成形中的金属材料，将多尺度有限元和随机分析法相结合对有限变形下多晶弹塑性随机微观结构的数值均化问题进行了研究，建立了不同尺度下力学量之间的转化关系。当微观结构形态、材料弹性和塑性参数具有随机性且各类随机参数间具有相关性时，探索了材料随机微观结构几何模型的产生和验证、RVE尺寸的确定、随机数值均化模型的构建以及随机有效力学性质的求解等问题；同时采用晶体塑性理论和随机分析法提出了随机有效弹塑性材料模型；用两种随机模型的结果构建优化函数并使之最小，求解了随机有效材料参数集及其数字特征值；最后通过实验及模型模拟验证了两种随机模型的有效性。本项目对揭示多晶金属微观结构的不确定性对材料有效宏观性质的影响有着重要意义，研究结果对于分析金属结构的响应、可靠性、敏度及材料和结构的优化设计具有重要价值，亦将为后续研究有限变形下多晶粘塑性金属材料的热力学耦合等问题奠定必要的基础。

细观尺度下几乎所有材料均呈现出一定程度的非均匀性，且已有研究表明材料细观上的非均质特性对其宏观力学性质有着决定性的影响；此外，输入和材料参数不可能是绝对确定的，尽管随机非均质材料的均化研究已取得了一些成果，但由于不同尺度上存在的不确定变量众多，故导致了均化问题求解的困难，因此非均质材料的随机均化研究仍面临着巨大挑战；加之已有文献的随机均化模型均未考虑微观结构形态各参数、材料成分各性质以及均化结果之间的相关性，事实上，与随机性相比，微观结构参数之间的相关性在求解材料全面性质的过程中同样具有举足轻重的地位。针对上述问题，本项目确定了有限变形下三维多晶弹塑性随机微观结构的多尺度数值均化模型，实现了应力与应变等力学量跨不同尺度的定量转换，全面建立了微观结构形态和性质的不确定性与材料随机有效宏观性质之间的联系。.课题以体心立方DC04铁素体钢为研究对象，首先基于Voronoi拓扑原理，采用混合编程方式构建出了三维多晶体的精确几何模型和简化几何模型；对FEAP软件的材料模型数据库进行二次开发并编写了该软件的晶体弹塑性用户材料模型；进而对所建的多晶体几何模型和材料模型进行力学测试模拟，验证了所建多晶体几何模型和材料模型的有效性后，确定了合适尺寸的表征体积单元模型，并对DC04钢在不同载荷作用下产生的有限变形进行了模拟；基于有限元法、晶体塑性理论和多尺度均化理论构建了考虑确定性参数和随机不确定参数情况下三维多晶弹塑性微观结构的确定性和随机性多尺度数值均化模型，并建立了材料合成运动与各向同性硬化的乘法有限应变弹塑性随机有效材料模型，求解了包括材料随机有效参数集在内的宏观有效力学性质及其数字特征值等。