控制变量蒙特卡罗方法及其在金融产品定价中的应用

Combined the control variate Monte Carlo method with the partial differential equation theory, the pricing problems in financial mathematics are studied. A breakthrough will be achieved in the following areas:.(1)The analysis of the optimal control variables and the error estimates in Monte Carlo simulation algorithm will be attained, and they will provide ideas for the choice of the optimal probability density with importance sampling techniques..(2) On the basis of principal components analysis, the new Monte Carlo acceleration algorithm will be developed and used in the pricing of any multi-dimensional derivatives..(3)The combined variance reduction technology by control variates and importance sampling techniques will be developed and used for pricing credit derivatives effectively.

综合运用控制变量蒙特卡罗加速技术和偏微分方程理论研究金融数学中产品的定价问题。拟在以下方面有所突破：.（1）控制变量Monte Carlo模拟算法中最优控制变量的研究及其误差估计的理论分析，为重要抽样技术最优概率测度的研究提供思路；（2）结合主成分分析，开发主成分Monte Carlo模拟加速算法，是一种通用且计算效果稳定的可以为任何高维衍生产品定价的算法；（3）开发的控制变量技术、重要抽样技术等多种方差减小技术相结合的综合性方差减小的Monte Carlo模拟加速算法，快速高效的解决组合信用衍生产品等的定价问题。

本项目研究蒙特卡罗方法及其方差减小技术解决金融数学中产品的定价问题，主要在控制变量和重要抽样方差减小技术上展开深入的理论研究和实证研究。主要研究内容和成果体现在以下几方面：.第一，在多因子随机波动率模型下，以方差互换和协方差互换金融产品的定价问题为例，研究控制变量蒙特卡罗方法的方差减小效果。使用确定性波动率条件下的产品价格解析解作为控制变量来为原模拟定价问题进行加速，并就高效率控制变量的选取和误差估计做了分析和讨论。数值结果表明这是一种高效稳定且易于推广的加速算法。该项研究成果已撰写2篇论文，一篇发表在国外EI期刊Applied Mechanics and Materials上；一篇投到国外SCI 期刊Methodology and Computing in Applied Probability，正在审稿。.第二，在跳扩散和随机波动率模型下，使用控制变量和重要抽样技术相结合的综合性方差减小技术研究一类方差互换产品的定价问题。引入重要抽样技巧来解决跳的稀有事件模拟问题；进一步通过对标的过程的矩分析，研究了最优控制变量的选取问题。数值结果表明算法的加速效果显著。该研究成果已撰写成文 Monte Carlo Acceleration Method for Pricing Variance Derivatives under Stochastic Volatility Models with Jump Diffusion，于今年11月被SCI期刊International Journal of Computer Mathematics 接受。 .第三，结合主成分和控制变量技术，开发主成分蒙特卡罗加速方法。把原高维问题的主成分对应的解作为控制来对原问题进行加速，并应用到篮子期权、亚式期权等高维产品的定价问题中。理论分析和数值结果表明这是一种通用且计算效果稳定的可为任何高维衍生品定价的算法。该项研究成果已撰写成文An Efficient Multiple Control Variates Monte Carlo Method for Pricing European Portfolio Options，目前正在投稿。.综上，本项目通过对蒙特卡罗方法及其方差减小技术的研究，可以有效提高模拟效率，减小计算误差，为金融市场上复杂衍生产品实现快速高效定价提供科学依据。