华罗庚域上Bloch型空间之间加权复合算子的性质刻画

The research on the properties of the operator between the spaces of the holomorphic functions is important research subject, and it always is a hot issue of recent decades. Abundant research results have been achieved. But this research subject has been little investigated on the non-homogeneous domains. We mainly study some important properties of the weighted composition operators function space on the Bloch type spaces on the Hua domains (generally non-homogeneous domains). For example,the boundedness and the compactness, the norm of operator, the eigenvalue and the spectrum of the operator. Certainly we also study above problems on the Cartan domains. Our research needs the innovations on conceptions, research contents and methods and embodies Chinese characteristics of scientific research. It also is the further research of our previous fund of NFS (No.:11171285).

超球或者多圆柱（一维是单位圆盘）上全纯函数空间之间算子性质的刻画是数学中重要的研究课题，也是近几十年研究的热点问题之一，成果非常丰富。这些研究成果在典型域上有些也是成立的，但成果较少。这些研究成果在非齐性域上是否成立？则很少有这方面的研究。本课题主要研究华罗庚域（一般是非齐性域）上Bloch型空间之间或者Bloch型空间与其它全纯函数空间之间的加权复合算子的各种性质的刻画,如算子的有界性和紧性,算子模的估计,算子的特征值和谱等。同时我们也研究典型域上如上的一些问题。这些问题研究需要从概念，到研究内容和方法等各方面的创新，在有界对称域和华罗庚域上研究这些问题也体现中国的研究特色，研究关键问题的突破将会对多复变函数论的发展起促进作用。本课题研究内容是申请人前一个国家自然科学基金资助项目(基金号:11171285)研究内容的继续。

项目负责人苏简兵教授研究小组通过推广著名的华罗庚不等式，构造适当的检验函数等方法研究了第三类华罗庚域、第四类华结构域以及一类Hartogs域上加权Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性的充分条件和必要条件，研究了第一类Cartan-Hartogs域上一般权的Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性的充分条件和必要条件。通过对推广的华罗庚不等式的再推广，估计加权Bloch空间和有界全纯函数空间中函数的模及其范数之间的关系不等式，研究了华罗庚域上加权Bloch空间到有界全纯函数空间和有界全纯函数空间到加权Bloch空间的加权复合算子的有界性和紧性的充分条件和必要条件。推广的华罗庚不等式的再推广，使我们搞清楚在华罗庚域上研究加权函数空间之间算子的性质应该加怎么的权函数，而新的不等式本身也有很好的应用价值。利用构造复杂的映照精确计算出第一类和第四类超Cartan域上Schwarz-Lu常数（即许瓦兹-陆启铿常数）。. 项目组成员刘永民教授研究小组主要研究单位圆盘上混合模空间，或者Besov空间，或者Bloch型空间等到Z型空间，或者一般权Bers型空间等空间之间的广义积型算子等算子的有界性、紧性及其根本模估计。. 由于在JTS下，有界对称域可以看着Banach空间中的单位球，在这种意义下，我们也研究了有界对称域上Bloch型空间和有界全纯函数空间之间加权复合算子的有界性和紧性。. 我们的成果推广了已有的一些研究结果，在华罗庚域上研究函数空间之间算子的性质具有鲜明的中国特色，需要在概念，研究方法和研究结果上都有所创新，因此我们的研究是很有意义的。. 在四年时间里，苏简兵教授培养毕业科学学位研究生5名，在读6人。同时培养毕业学科教学（数学）专业学位研究生14名，在读9人。. 主办了“2018全国多复变青年学者会议”，有来自全国20所高校或者科研院所的52名专家学者参加了本次会议。同时本项目团队成员参加各种学术会议40多人次，进行各种学术交流一百多人次。