饱和多孔介质拟静力耦合分析的两尺度有限元方法

工程中含液多孔介质（如岩土）问题的尺度范围往往变化很大，材料参数等会有较强的空间变异性，分析时需考虑材料内部的流固耦合效应，计算规模大，发展高效求解方法具有重要的科学与应用价值。本项目围绕骨架可变形含液饱和多孔介质拟静力分析的高效分析基本理论与方法的建立这一主要研究目标进行工作展开，目的是建立并发展适用于骨架可变形含液多孔介质拟静力分析的两尺度有限元分析基本理论和算法框架，包括：耦合问题固液两类控制方程求解升尺度计算的一致性数值插值方法、确保计算精度的数值插值超样本与振荡边界条件方法、粗尺度网格单元刚度的修正技术、升尺度与降尺度分析的协调和高效降尺度有限元分析数据传递方法、以及多孔介质骨架弹塑性问题两尺度传递有限元分析方法等。所建立的理论和方法将在程序中实现，开发出适用于骨架可变形含液多孔介质两尺度有限元分析的数值分析工具，为多相多孔介质多尺度计算基本理论与方法研究工作的深入打下基础。

本项目围绕骨架可变形含液饱和多孔介质拟静力分析的高效分析基本理论与方法的建立这一主要目标开展研究工作。针对饱和多孔介质所具有的非均质特征，首先提出了非均质材料与结构多尺度分析的扩展多尺度有限元方法。在该方法中通过构造数值插值基函数实现了升尺度和降尺度分析中粗细尺度信息的有效传递，并通过引入耦合附加项提出了高效数值基函数构造的线性边界条件、超样本边界条件以及周期性边界条件，构造和发展了满足复杂问题分析的多边形多尺度单元以及基于多节点的自适应扩展多尺度有限元法。同时针对饱和多孔介质所具有的非均质特征和液固耦合特征，在扩展多尺度有限元方法的基础上进一步发展了非均质饱和多孔介质拟静力固结耦合分析的两尺度有限元方法，提出了基于数值插值基函数的液相和固相两类控制方程升尺度及降尺度计算的统一插值技术，同时给出了确保计算精度的超样本振荡边界条件和周期性边界条件，针对具有骨架材料参数和液相流动参数非均质性的典型多孔介质耦合算例的计算结果验证了所发展方法的有效性及正确性。此外，所提出和发展的方法还被进一步扩展到热结构耦合、颗粒材料以及周期性Cosserat体材料等的多尺度分析中。通过项目的实施，已建立适用于骨架可变形的含液多孔介质分析的两尺度有限元分析基本理论和算法框架，开发了基于新一代计算力学软件平台SiPESC的扩展多尺度有限元分析模块，为多相多孔介质多尺度计算基本理论与方法研究工作的深入打下基础。