算子系统在量子纠缠理论中的应用

Entanglement is not only one of the intriguing characteristics of quantum mechanics, but also a vital subject of quantum information theory. In this project, we mainly apply operator system in operator theory to study the quantification of quantum entanglement in infinite dimensions for basic science research. The research contents include: the separability criterion of quantum states in infinite dimensions; the Schmidt number in infinite dimensions; the representations of partially entanglement breaking channels. This project aims to put the problems of quantum entanglement into operator systems to solve, which not only can promote the development of operator system, and can solve the problem of quantum entanglement in the quantification with new ideas, and eventually provides a theoretical guidance to realize the operation and control of quantum entangled states.

量子纠缠是量子力学的奇妙特性之一，也是量子信息理论中一个重要的研究课题。本项目以算子理论中的算子系统为研究工具，对无穷维量子纠缠的量化问题进行基础科学研究。具体研究内容包括：无穷维量子态的可分性判据；无穷维施密特数；部分退纠缠信道的表示。本项目旨在把量子纠缠态的问题转化成算子系统中的问题去解决，从而既能够促进算子系统理论的发展，又为能解决量子纠缠中的量化问题提供新想法，并最终对量子纠缠态的操作和控制提供理论指导。

量子信息理论的数学基础研究近年来受到了算子理论与算子代数学者的关注。本项目拟通过量子信息中的概念在算子空间和算子系统中的对应，建立算子空间、算子系统和量子信息之间的联系。主要研究内容：算子空间的完全几何酉元与封闭量子系统的量子信道；算子系统的完全正线性算子与开放算子系统的量子信道。重要研究结果：一个封闭量子系统的演化可以由一个酉算子来表示，我们在算子空间中刻画了完全几何酉元的性质和特征，并且证明了在C*代数中完全几何酉元就是酉算子；在算子系统中量子信道主要用保迹的完全正线性算子来表示，通过计算矩阵数值指标研究完全正线性算子的性质，证明了算子系统间的量子信道存在性。此外，我们刻画了巴拿赫空间中几何酉元的特征，并且研究了巴拿赫空间中非线性算子和李普希茨算子的性质。项目主持人及其合作者已经发表论文5篇，其中4篇SCI论文，1篇核心论文，还有2篇已完成的论文。