算子谱理论及其在量子纠缠问题中的应用

Spectral theory of linear operators is one of the most important topics in functional analysis, and quantum information is a new interdisciplinary field combining physics, information science and mathematics. Based on our previous results on these two fields, this project will focus on the following three aspects: Firstly, based on the results in the literature about the spectrum, Weyl spectrum and essential spectrum for the operator matrices, we will use Samuel multiplicities to explore the perturbations of Drazin spectrum and Browder spectrum of operator matrices; Secondly, we will apply the properties of RS and SE to capture the SVEP for (n, k)-quasi-*-paranormal operators and try to answer some related open problems. Thirdly, with the aids of the theory of linear operators such as positive maps and dilation theory, and also the method of operator matrices, we propose to provide some new entanglement criteria and some bounds of the measures for quantum state of a composite system. We will make great efforts to effectively combine the two fields of spectral theory of linear operators and quantum information theory.

算子谱理论是泛函分析的核心研究内容之一，而量子信息论是信息论、物理学、数学等学科结合而产生的新型交叉学科。在申请人对这两领域中若干问题都有一定研究成果的基础上，本项目拟继续研究如下三个方面问题： 第一，在前人关于算子矩阵的谱、Weyl谱、本质谱等谱种的研究基础上，应用Samuel移位重数进一步研究Browder谱和Drazin谱的C扰动问题； 第二，借助于RS和SR的性质，进一步研究 (n, k)-拟-*-仿正规算子的单值扩张性，并回答与此类算子相关的若干公开问题。 第三，结合算子谱理论中的正映射和膨胀理论以及算子矩阵技巧，研究复合系统上量子态的新的纠缠判据和纠缠度量界。 我们将努力促进算子谱理论与量子信息理论这两个领域的有机结合。

算子谱理论是泛函分析的核心研究内容之一，而量子信息论是信息论、物理学、数学等学科结合而产生的新型交叉学科。本项目主要研究特殊算子类的性质以及算子谱理论在量子信息学中的应用。 自本项目开展以来，考虑并解决了如下三个方面的问题：第一，给出了上三角算子矩阵Browder谱的C扰动的完全刻画，解决了广义Drazin谱的填洞问题。第二，发展了RS和SR的推广版本AC和BA的一批丰富性质，包括共同性质,单值扩张SVEP，局部谱和Weyl型定理等，并给出了若干应用和回答了两个公开问题。第三，在量子信息学的相关研究中，得到了广义量子门的等价刻画和若干性质； 计算出随机密度矩阵特征值的联合分布的积分熵，并在此基础上给出了若干相关性质。