两类相依风险模型中的最优控制问题研究

The theory of stochastic control is widely used in insurance, finance, economics, and so on. The study of optimal control problem in the dependent risk model is quite important in both theoretical and practical aspects. In this project, some optimal control problems in two classes of dependent risk models are investigated by the methods of HJB equation, quasi-variational inequalities and the theory of stochastic process. We mainly study the following problems: (1) the optimal reinsurance problems with respect to optimal dividend, stochastic differential game, and multi-objective combinational criterion under the model with thinning-dependence structure; (2) the optimal reinsurance and dividend problems in the model that the premium is correlated to claim arrival rate. The objective is to give closed-form expressions for the value function and the corresponding optimal strategy. All the problems considered in this project are new subjects in insurance risk theory. The study of these problems not only enriches the contents of insurance mathematics, but also promotes the development of stochastic process, actuarial science, and so on.

随机控制理论在保险、金融和经济等领域具有非常广泛的应用。研究相依风险模型中的最优控制问题具有更加重要的理论意义和实际应用价值。本项目拟通过 HJB 方程、拟变分不等式和随机过程理论解决两类相依风险模型中的若干最优控制问题。主要研究：（1）具有稀疏相依结构的风险模型中与再保险相关的最优分红问题、随机微分博弈问题以及多目标组合准则优化问题；（2）保费和索赔到达相依的风险模型下的最优再保险和最优分红问题。目标是给出这些问题的值函数和相应最优策略的解析表达。该项目所研究的问题都是保险风险理论中的新课题。解决这些问题将进一步丰富保险数学理论的研究内容，同时也将促进应用随机过程与精算等其他理论的发展。

随机控制理论在保险、金融和经济等领域具有非常广泛的应用。研究相依风险模型中的最优控制问题具有更加重要的理论意义和实际应用价值。另一方面，离散时间模型在某种意义上比连续时间模型更接近实际。本项目通过HJB方程，拟变分不等式，微分方程，差分方程等理论解决了如下几个问题：.1、在稀疏相依扩散逼近模型下研究了最优分红、注资和再保险问题，给出了值函数和最优策略的解析表达；.2、在一类非时齐复合泊松过程的扩散逼近模型下研究了具有保费控制的最优投资和再保险问题，给出了值函数和最优策略的解析表达；.3、在跳扩散模型下研究了一般的随机最大值原理和时间不一致的随机线性二次控制问题；.4、在几类离散风险模型下研究了累积索赔数过程的矩母函数和分红问题,并给出相应的解析表达式。.该项目研究的问题都是保险风险理论中的新课题，是随机过程理论、随机控制理论与保险风险理论的交叉研究。它不仅丰富了保险数学领域的研究内容，同时也将促进应用随机过程、随机最优控制与精算等其他理论的发展。