保险风险理论中的破产和分红问题研究

Ruin theory is always one of the mostly concerned problems in risk theory, and dividend payments, as another important criterion, has also been closely watched in recent years. This project mainly studies ruin and dividend problems in some insurance risk models by the methods of HJB equation, quasi-variational inequalities and the theory of differential equation and difference equation. It includes two types of problems: one is some optimal stochastic control problems related to ruin and dividend payments in the continuous time models, the other is the ruin and dividend problems in some discrete time models. All the problems considered in this project are the newest subjects in insurance risk theory. They are the intersectional study of stochastic process, stochastic control and insurance risk theory. The study of these problems in this project not only enriches the contents of insurance mathematics, but also promotes the development of stochastic process, stochastic control as well as actuarial science.

破产理论一直是风险理论中最为关心的问题之一，分红作为另一个重要的准则近年来也受到许多学者的密切关注。本项目拟通过HJB方程，拟变分不等式，微分方程，差分方程等理论研究某些保险风险模型中的破产和分红问题。它主要包含两类问题：一类是连续时间模型下的某些与破产和分红相关的最优随机控制问题，另一类是某些离散时间模型下的破产和分红问题。该项目研究的问题都是保险风险理论中的最新课题，是随机过程理论、随机控制理论与保险风险理论的交叉研究。它不仅极大地丰富了保险数学领域的研究内容，同时也将促进应用随机过程、随机最优控制与精算等其他理论的发展。

破产理论是风险理论中最为关心的问题之一，分红作为另一个重要的准则近年来也受到许多学者的密切关注。本项目通过HJB方程，拟变分不等式，微分方程，差分方程等理论解决了如下几个问题：.1、在指数保费准则下研究了具有两个保险公司参与的最优再保险和带交易费用的最优分红问题，给出了值函数和最优策略的解析表达；.2、在指数保费准则下考虑最大化调节系数和最优再保险问题，给出最大化调节系数问题的解所满足的一个等价条件，并由此得到该最优问题的解的显式表达式；.3、考虑一个保费和索赔相依的离散风险模型，得到了计算破产概率的一个递推公式。.. 该项目研究的问题都是保险风险理论中的新课题，是随机过程理论、随机控制理论与保险风险理论的交叉研究。它不仅丰富了保险数学领域的研究内容，同时也将促进应用随机过程、随机最优控制与精算等其他理论的发展。