广义特征值问题与二次特征值问题的解析扰动及其应用

特征值问题的解析扰动是代数特征值问题研究领域中的重要课题，在动力学系统的结构优化、模型修正、故障诊断等领域中都有重要应用。本项目将在充分分析国内外同类研究的基础上，从理论和算法上研究广义特征值问题和二次特征值问题的解析扰动，并探讨研究成果在工程技术领域中的应用。根据国内外研究现状和工程技术领域中的实际需要，本项目将设计出新的计算大型广义特征值问题特征对偏导数的有效算法，深入分析多参数正则二次特征值问题重特征值的解析扰动性质，给出在n维空间中计算二次特征值问题特征对偏导数的有效方法，研究广义特征值问题与二次特征值问题重特征值的条件数，并利用研究结果解决结构优化、模型修正等领域中的工程实际问题。本项目不仅对丰富和发展特征值问题解析扰动的研究有重要价值，而且对机械、航空、航天等工程部门中的结构优化、模型修正、故障诊断等问题也有重要意义。

特征值问题的解析扰动是代数特征值问题研究领域中的重要课题，在动力学系统的结构优化、模型修正、故障诊断等领域中都有重要应用。本项目主要研究了广义特征值问题和二次特征值问题的解析扰动，圆满地完成了研究计划，取得了预期的研究成果。提出了计算大型标准特征值问题多个特征对偏导数的有效方法，并将其推广到对称广义特征值问题多个特征对偏导数的计算；定义了非对称广义特征值问题重特征值的条件数，并给出了计算表达式；研究了二次特征值问题半单特征值的解析扰动性质，定义了二次特征值问题半单特征值的条件数；提出了计算二次特征值问题单特征对偏导数的迭代法；给出了一种求解陀螺系统模型修正问题的迭代方法。本项目的研究结果不仅丰富和发展了特征值问题解析扰动的理论、算法，而且可用于许多工程实际问题中。