从S^2到超二次曲面Q_n的常曲率共形极小浸入

The theory of minimal surfaces has been one of the foundations of differential geometry by a rapid development throughout the whole of the twentieth century. As an important part of differential geometry, the research on classification of minimal surfaces into a Riemann symmetric space is closely related to Topology, Algebraic geometry and so on, and it attracts extensive attention from geometers and physicists at home and abroad. The hyperquadric Q_{n-2}, as a specific symmetry space, has some special geometric structures. The research on conformal minimal immersions from S^2 to Q_{n-2} is a significant research subject in the field of submanifold geometry. Based on the current research results, the following questions will be further studied: obtain some characterization of harmonic two-spheres in the real Grassmann manifold G(2,n;R), study the explicit expressions of harmonic two-spheres in G(2,n;R) with constant Gauss curvature, give the classification theorem of linearly full conformal minimal immersions of constant curvature form S^2 to Q_{n-2}.

极小曲面理论经过20世纪的飞速发展，已经成为微分几何的基础之一。黎曼对称空间中极小曲面分类问题的研究与拓扑、代数几何等有着密切的联系，是微分几何的重要内容，一直受到国内外几何学家和物理学家的广泛关注。超二次曲面 Q_{n-2}，作为特定的对称空间，具有特殊的几何结构，其上共形极小2维球面的研究是子流形几何研究领域的重大课题。本项目将在已有成果的基础上，进一步研究以下问题：构造实 Grassmann 流形 G(2,n;R) 中调和2维球面的具体表达式，研究常高斯曲率条件下 G(2,n;R) 中调和2维球面的具体形态，致力对超二次曲面 Q_{n-2} 中的线性满的常曲率极小2维球面做出完整分类。

超二次曲面 Q_n 中共形极小 2 维球面的研究是子流形几何研究领域的重大课题，受到国内外几何学家和物理学家的广泛关注。本项目在已有成果的基础上，进一步研究以下问题：(1) 我们用活动标架法研究对称空间中等距极小曲面的几何，得到一些很好的等价条件。(2) 我们完全分类出复 Grassmann 流形 G(2, 4; C) 中线性满的第二基本形式平行的共形极小 2 维球面。(3)我们构造出实 Grassmann 流形 G(2,6;R) 中调和 2 维球面的具体表达式，研究常高斯曲率条件下 G(2,6;R) 中调和 2 维球面的具体形态，并对超二次曲面 Q_4 中的线性满的常曲率极小 2 维球面做出完整分类。