Brauer代数和BMW代数上的Morita等价理论和拟遗传性

The Brauer algebras are first founded in the study of invariant theory, and the Birman-Murakami-Wenzl algebras are the quantum versions of the Brauer algebras. Both of these two kinds of algebras play an important roles in the study of quantum group, algebraic groups and invariant theory. For the Morita equivalence and quasi-hereditarity on these algebra, Rui, Xi and other mathematicians have answered them..After 21st century, Cohen, Wales, the applicant and other mathematicians has genralized them into all kinds of finite Coxeter types， and the classical Brauer algbras and BMW algebras are considered as Brauer algebras of type A and BMW algebras of type A, respectively. The Morita equivalence and quasi-hereditarity on these new Brauer algebras and BMW algebbras are still unknown. So the applicant sets them as the study object of the programme. We will apply and extend Rui and Xi's methods on classical ones to do our research. These results must help us understand Coxeter groups, Hecke algebras, quantum groups and develop new theories about them.

Brauer代数是由研究不变量理论中产生的代数，BMW代数是Brauer的量子化版本。两者在研究量子群，代数群，不变量理论中有着重要的地位。对于古典的Brauer代数和BMW代数上的Morita等价理论和拟遗传性的理论，芮和兵和惠常昌等已经给出了回答。进入21世纪，随着Brauer代数的推广，Cohen，Wales和申请人等一些数学工作者将两种代数推广大其他有限Coxeter类型上，古典的Brauer代数和BMW代数的被称为A型.除去这些A型的Brauer代数和BMW代数，其余类型上的Morita等价理论和拟遗传性还是处于未知状态，所以申请人将此作为此项目的研究对象。本项目将延续并扩展芮和兵，惠常昌等数学工作者在古典类型上的方法，对此问题进行研究。这些结果，必将会加深我们对Coxeter群，Hecke代数，量子群等相关数学学科的认识和了解，并促进他们的发展。

李代数及其所相关的外尔群的表示，在表示论中一直居于重要地位，随着对于他们的研究的深入，一些相关的代数也被赋予了十分重要的意义，例如Hecke代数，仿射Hecke代数，双仿射Hecke代数，有理Cherednik代数， Brauer代数，BMW代数，TL代数。有理Cherednik代数， Brauer代数， TL代数在最近十几年变成为表示论理论中的热点题目，在一些国际知名数学家的推动之下，理论逐渐完善，特别是与几何表示论的对接之后，更加吸引了大批数学工作者加入到研究的行列之中。.在本项目研究过程中， 本项目主要完成了以下主要成果。.（1）首先将仿射Hecke上的自同构扩展至分圆Hecke代数，利用Clifford理论解释母代数和子代数的单模在限制和诱导函子之下的分解。把以上的自同构扩展到G（r，1,n）型的有理Chrednik代数与G（r，p,n）型的有理Chrednik代数之上，利用KZ函子将Heck代数上的成果转移到G（r，p,n）型有理Cherednik代数的O范畴上。.（2）完成了对B型和C型DTL代数的刻画，并给出了他们的一组基，并将它们与原来对应的单边型TL代数以及对应类型的B型和C型的Brauer代数进行了刻画。.（3）初步证明了在generic参数之下Brauer代数和BMW代数的拟遗传性，以及分别Morita等价于某些Coxeter群代数和某些Hecke代数，并对参数对这些性质的影响进行了初步的探索。