基于泡群动力学的混合欧拉-拉格朗日型云雾空泡数值模拟方法

本项研究将在全流场空泡流数值模拟方法的基础上，发展新的基于泡群动力学的混合欧拉-拉格朗日型云雾空泡的数学模型、数值方法及计算程序。传统的输运方程型的空化模型适合于模拟时间平均意义上的宏观定常形态的片空泡，得到光滑的空泡外形和统计平均的水动力学参数，其对于内部充满微小蒸汽泡的云雾空泡的微观结构的空间和时间辨识度都不够，因而无法对其非稳态行为进行准确地描述。本研究将另辟蹊径，采用混合欧拉-拉格朗日方法，从耦合求解大量蒸汽泡所组成的泡群的泡动力学方程组入手，得到蒸汽泡的尺度和密度随时间和空间的分布，进而以统计平均方式来计算可压缩空泡流场的密度分布，再以压力-速度-密度耦合求解全流场RANS方程系统，最后将得到的流场分布反馈到拉格朗日体系进行泡群动态响应过程的计算。本项目的研究成果不仅可为云雾空泡这种高度非线性的水动力学基础问题提供新的方法，而且可作为研究螺旋桨空泡、物体带空泡出水等问题的工具。

首先，采用混合密度场作为环境密度的思想，基于泡动力学方程计算了不同环境压力和密度的泡演化过程，研究了泡群中单个泡在不考虑泡间作用情况下的变化规律。计算参数包括各种不同的泡内气体分压、环境密度、初始泡径等。系统地比较了各种参数对泡溃灭的影响。. 然后，我们着重考虑了泡或泡群与流场耦合的问题，通过建立数学模型和耦合算法，通过泡运动与宏观流场耦合计算，模拟了从毫米级到微米级的初始泡在无界流场中的收缩过程。泡溃灭的瑞利时间、界面速度和压力峰值等的变化规律都与Rayleigh-Plesset方程的积分近似解析解吻合。而后又模拟了泡在固壁附近的非对称环境中的溃灭行为。泡在收缩过程中以指数状加速的规律向固壁靠近，远离壁面一侧泡面的凹陷逐渐发展成指向壁面的高速射流，其冲击作用将初始泡分裂成一对子泡，并且子泡各自经历与之前母泡类似的溃灭过程。. 接下来，重点数值模拟研究了多泡及平面泡群与压力场耦合作用的流动过程。通过欧拉坐标系的空间网格计算泡群的诱导流场。对泡群中的任意泡构造球状结构化网格，通过时间递进方法，将泡内外的压力分布作为输入条件求解诱导速度场，根据泡群的实时位置分布计算和更新压力场和密度场；再将流场反馈于捕捉泡的位置变化和变形过程。研究了六边形分布的数十个泡组成的泡群与流场耦合的溃灭过程，并与试验结果进行了比较。泡之间的相互影响导致其溃灭与单泡明显不同，泡群呈现出由外向内逐层溃灭的现象，且不同位置点的泡具有不同的变形特性。. 最后，拓展至多种三维立体分布泡群与流场耦合运动的数值模拟。泡群在其自身诱导压力场的作用下呈现自外向内逐层收缩的现象。相邻泡层发生收缩形变的时间具有规律性，先后次序依次是泡群角点、边线中点、平面中心以及泡群中心，而各泡的持续时间长短则反之。与平面分布的泡群溃灭后期呈饼形相比，立体泡群的三维形状更接近球形，但在受相邻泡扰动较强的方位上内陷。泡群的总溃灭时长、溃灭高压强度等都与泡群规模成比例。